Uttryck inte definerat
Har en fundering kring ovanstående uppgift. Man ska svara på för vilka värden uttrycket INTE är definierat.
Kan någon förklara hur svaret kan bli att det är definierat för alla värden?
Finns det något speciellt tal vi gärna skulle undvika att dividera med i allmänhet?
Dracaena skrev:Finns det något speciellt tal vi gärna skulle undvika att dividera med i allmänhet?
Ja 0 väl? men om x=-5 bli ju nämnaren 0.
Precis. Vad händer med täljaren om ? (Använd konjugatregeln så blir det enklare att se)
Dracaena skrev:Precis. Vad händer med täljaren om ? (Använd konjugatregeln så blir det enklare att se)
Täljaren blir -50 isåfall om jag gjort rätt.
Jag tänker att svaret inte är definierat när x=-5. Men det ska vara att det är definierat för alla värden
Nej,
, så täljaren för blir ?
Dracaena skrev:Nej,
, så täljaren för blir ?
Det blir 0 då.
Precis, så för så är uttrycket odefinierat, eller hur? Vi kan inte beräkna 0/0.
Vi kan dock definiera en funktion som är helt likvärdig med funktionen genom att förkorta med faktorn som är ett gemensamt nollställe i täljaren och nämnare. Denna nya funktionen är inte diskontinuerlig i men är likvärdig funktionen vi börjar med i alla punkter förutom just .
Det är alltså givet att:
om och endast om det gäller att
Men då är ju inte svaret att uttrycket är definierat för alla värden. Eller? Det finns ju värden på x när uttrycket blir odefinierat.
Precis! Vilket värde är odef för?
Jag förstår inte. Svaret är: att uttrycket är definierat för alla värden.
Så här;
, är odef i punkten då vi får 0/0.
Vi kan dock definiera en ny funktion som beteer sig precis på samma sätt som f(x), dvs den är helt likvärdig med f(x) men också kontinuerlig i .
Notera att funktionen är kontinuerlig på hela R, men funktionen är fortfarande diskontinuerlig i .
Hänger du med?
Vi kan i detta fallet definiera en ny funktion som beteer sig på precis samma sätt som i alla punkter förutom , men är odef i eftersom vi får 0/0.