12 svar
113 visningar
lizzy behöver inte mer hjälp
lizzy 47
Postad: 14 dec 2022 15:59 Redigerad: 14 dec 2022 16:00

Uttryck inte definerat

x2-2510+2x

Har en fundering kring ovanstående uppgift. Man ska svara på för vilka värden uttrycket INTE är definierat.

 

Kan någon förklara hur svaret kan bli att det är definierat för alla värden?

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 14 dec 2022 16:01

Finns det något speciellt tal vi gärna skulle undvika att dividera med i allmänhet?

lizzy 47
Postad: 14 dec 2022 16:20
Dracaena skrev:

Finns det något speciellt tal vi gärna skulle undvika att dividera med i allmänhet?

Ja 0 väl? men om x=-5 bli ju nämnaren 0. 

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 14 dec 2022 16:29

Precis. Vad händer med täljaren om x=-5x=-5? (Använd konjugatregeln så blir det enklare att se)

lizzy 47
Postad: 14 dec 2022 16:32
Dracaena skrev:

Precis. Vad händer med täljaren om x=-5x=-5? (Använd konjugatregeln så blir det enklare att se)

Täljaren blir -50 isåfall om jag gjort rätt. 

lizzy 47
Postad: 14 dec 2022 16:34

Jag tänker att svaret inte är definierat när x=-5. Men det ska vara att det är definierat för alla värden

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 14 dec 2022 16:39

Nej, 

(-5)2=25(-5)^2=25, så täljaren för x=-5x=-5 blir =...=...?

lizzy 47
Postad: 14 dec 2022 16:43
Dracaena skrev:

Nej, 

(-5)2=25(-5)^2=25, så täljaren för x=-5x=-5 blir =...=...?

Det blir 0 då. 

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 14 dec 2022 18:47 Redigerad: 14 dec 2022 18:47

Precis, så för x=-5x=-5 så är uttrycket odefinierat, eller hur? Vi kan inte beräkna 0/0.

Vi kan dock definiera en funktion som är helt likvärdig med funktionen x2-2510+2x\dfrac{x^2-25}{10+2x} genom att förkorta med faktorn som är ett gemensamt nollställe i täljaren och nämnare. Denna nya funktionen är inte diskontinuerlig i x=-5x=-5 men är likvärdig funktionen vi börjar med i alla punkter förutom just x=-5x=-5.

Det är alltså givet att:

f(x)=x2-2510+2xf(x)=\dfrac{x^2-25}{10+2x} om och endast om det gäller att x-5x \neq -5

lizzy 47
Postad: 14 dec 2022 18:52

Men då är ju inte svaret att uttrycket är definierat för alla värden. Eller? Det finns ju värden på x när uttrycket blir odefinierat. 

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 14 dec 2022 18:54

Precis! Vilket värde är f(x)=x2-2510+2xf(x)=\dfrac{x^2-25}{10+2x} odef för?

lizzy 47
Postad: 14 dec 2022 18:56

Jag förstår inte. Svaret är: att uttrycket är definierat för alla värden.

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 14 dec 2022 19:03 Redigerad: 14 dec 2022 19:03

Så här;

f(x)=x2-2510+2xf(x) = \dfrac{x^2-25}{10+2x}, f(x)f(x) är odef i punkten x=-5x=-5 då vi får 0/0. 

Vi kan dock definiera en ny funktion som beteer sig precis på samma sätt som f(x), dvs den är helt likvärdig med f(x) men också kontinuerlig i x=-5x=-5.

f(x)=(x+5)(x-5)2(x+5)=x-52f(x) = \dfrac{(x+5)(x-5)}{2(x+5)}=\dfrac{x-5}{2}

Notera att funktionen x-52\dfrac{x-5}{2} är kontinuerlig på hela R, men funktionen är fortfarande diskontinuerlig i x=-5x=-5.

Hänger du med?

Vi kan i detta fallet definiera en ny funktion som beteer sig på precis samma sätt som f(x)f(x) i alla punkter förutom x=-5x=-5, men f(x)f(x) är odef i x=-5x=-5 eftersom vi får 0/0.

Svara
Close