Ett Uttrycks olika faktorer
Hej!
Jag förstår inte en fråga över huvudtaget.
"Uttrycket 5x2-15x-20 kan skrivas med tre faktorer. (x+1) är en av dessa faktorer. Vilka är de andra två?"
Ska jag faktorisera?
alltså 5(x2-3x-4) eller vad ska jag göra? För det är ju endast ett sätt, och vad har x+1 med något att göra?
MVh,
Hampus
Uttrycket är ett andragradspolynom.
Alla andragradspolynom kan skrivas på formen k(x-x1)(x-x2), där k är en konstant och x1 sant x2 är polynomets nollställen.
Om du skriver polynomet på detta sätt så består det alltså av de tre faktorerna k, (x-x1) och (x-x2).
Kommer du vidare då?
Pssst: Din faktorisering är en mycket bra början.
Yngve skrev:Uttrycket är ett andragradspolynom.
Alla andragradspolynom kan skrivas på formen k(x-x1)(x-x2), där k är en konstant och x1 sant x2 är polynomets nollställen.
Om du skriver polynomet på detta sätt så består det alltså av de tre faktorerna k, (x-x1) och (x-x2).
Kommer du vidare då?
Pssst: Din faktorisering är en mycket bra början.
Så kanske såhär 5(x+1)(3x-4)?
Hittade ett exempel i boken 2(x+1)(x-3) kan också skrivas 2x2-4x-6 och det är ju exakt samma sak fast andra siffror. Men jag får det inte riktigt att stämma med de räknesätt jag kan.
Jag kan inte ta 5*x, 5*1, och sedan 5*3x och 5*-4 för då har jag fortfarande 5x-5*15x-20
Jag är påväg men når inte riktigt fram, var är det jag tänker fel, vilken regel är det jag har glömt som gör att jag räknar fel ?
Om du visar hur du kom fram till ditt förslag så kan vi hjälpa dig att hitta feltänket.
En bra metod som alltid fungerar är annars att ta fram polynomets nollställen x1 och x2 genom att lösa ekvationen 5x2-15x-20 = 0 och sedan skriva polynomet på den faktoriserade formen jag beskrev tidigare, där du ersätter x.1 och x2 med nollställena.
Sedan kan du multiplicera ihop faktorerna och bestämma värdet på k så att uttrycket blir lika med urursprungspolynomet.
En genväg är att konstanten k är lika med koefficienten framför x2-termen I ursprungpolynomet.
Yngve skrev:Om du visar hur du kom fram till ditt förslag så kan vi hjälpa dig att hitta feltänket.
En bra metod som alltid fungerar är annars att ta fram polynomets nollställen x1 och x2 genom att lösa ekvationen 5x2-15x-20 = 0 och sedan skriva polynomet på den faktoriserade formen jag beskrev tidigare, där du ersätter x.1 och x2 med nollställena.
Sedan kan du multiplicera ihop faktorerna och bestämma värdet på k så att uttrycket blir lika med urursprungspolynomet.
En genväg är att konstanten k är lika med koefficienten framför x2-termen I ursprungpolynomet.
Blir lite förvirrad då för i frågan står det att en av faktorerna är x+1, men om jag hittar nollställerna som är 4 och -4 så skulle ju faktorerna bli 5(x+4)(x-4) om jag förstod dig rätt, vad hamnar jag fel?
/Hampus
Ambalrith skrev:
... men om jag hittar nollställerna som är 4 och -4 ...
Då behöver vi reda ut detta.
Visa hur du kommer fram till att nollställena är 4 och -4.
Yngve skrev:Ambalrith skrev:... men om jag hittar nollställerna som är 4 och -4 ...
Då behöver vi reda ut detta.
Visa hur du kommer fram till att nollställena är 4 och -4.
Ja, 5x2-15x-20
Alltså 4x4=16, 5*16=80 | -15*4=-60
då har vi 80-60-20=0
Upptäckte mitt egna fel nu, -15 blev 15 i min uträkning så nej precis, -4 är inte en nollpunkt, men däremot x=-1 är en nollpunkt, -1^2 är 1 och -15*-1 är 15. så 5+15-20=0
Stämmer?
Så 5(x+1)(x-4)?
Tackar förövrigt något oerhört med hjälpen, är guld värt att kunna på bolla med någon när man pluggar på distans.
Ambalrith skrev:Upptäckte mitt egna fel nu, -15 blev 15 i min uträkning så nej precis, -4 är inte en nollpunkt, men däremot x=-1 är en nollpunkt, -1^2 är 1 och -15*-1 är 15. så 5+15-20=0
Stämmer?
Så 5(x+1)(x-4)?
Tackar förövrigt något oerhört med hjälpen, är guld värt att kunna på bolla med någon när man pluggar på didistans.
Bra att du hittade felet.
Du kan och bör själv kontrollera om din faktorisering är rätt genom att multiplicera ihop faktorerna och se om du då får tillbaka ursprungsuttrycket.
