Vad är accelerationen?

Vad är lilla $f$?

pi-streck=en-halv skrev :

Vad är lilla $f$?

Friktionskraften

Måste fundera lite. Men eftersom du använder tröghetskrafter så borde bilen vara stillastående i ett koordinatsystem som rör sig med bilen, va?

så $f- F_{trog} = 0$?

och $f$ bör ligga mellan hjul och underlag?

pi-streck=en-halv skrev :

Måste fundera lite. Men eftersom du använder tröghetskrafter så borde bilen vara stillastående i ett koordinatsystem som rör sig med bilen, va?

så $f- F_{trog} = 0$?

och $f$ bör ligga mellan hjul och underlag?

Men vi får veta i uppgiften att bilen rör sig framåt med konstant acceleration så det är väl x-riktningen som accelererar då?

Momentjämvikt runt bakhjulet:

$mg \cdot d/2 - F_{trog} \cdot h = 0$

$F_{trog} = mg \cdot d/(2h)$

Momentjämvikt runt främre hjulet:

$mg \cdot d/2 - mg \cdot d + F_{trog} \cdot h= 0$

$F_{trog} = mg \cdot d/(2h)$

$F_{trog}= ma$

Men, jag är osäker.

När kommer bilens framhjul att lyfta? 

Hint kolla på jämviktsekvationerna.

Det går utmärkt att använda ett accelererande koordinatsystem (om man vet vad det innebär). I accelererande koordinatsystem tillkommer tröghetskrafter som angriper i kroppars tyngdpunktscentrum, motriktat accelerationen.  Momentjämvikt kring bakhjulet är en bra idé eftersom man då bara behöver ta hänsyn till tröghetskraften och tyngdkraften. Andra krafter är noll eller angriper direkt i momentpunkten (förutsatt att vi inte har något luftmotstånd t.ex.).

Har jag tänkt rätt?

sussii skrev :

Har jag tänkt rätt?

Din ekvation (2) ska vara lika med 0 eftersom du har ett accelererande koordinatsystem. 

Din ekvation (3) är fel, eftersom friktionen ska multipliceras med det vinkelräta avståndet till rotationsaxeln. Friktionens angreppspunkt är vid underlaget. Så avståndet är h. 

pi-streck=en-halv skrev :

sussii skrev :

Har jag tänkt rätt?

Din ekvation (2) ska vara lika med 0 eftersom du har ett accelererande koordinatsystem. 

Din ekvation (3) är fel, eftersom friktionen ska multipliceras med det vinkelräta avståndet till rotationsaxeln. Friktionens angreppspunkt är vid underlaget. Så avståndet är h. 

Då har jag dessa ekvationerna:

$$\begin{gathered} N_1+N_2=mg \left(1\right) \\ f-F_{trög}=0 \left(2\right) \\ \frac{N_{1}d}{2}-\frac{N_{2}d}{2}-fh=0 \left(3\right) \end{gathered}$$

såhär?

Samt normalkraften på framhjulet är 0, i din bild är det N2. 

Det är. Något minustecken i ekvation 3 som inte stämmer. 

pi-streck=en-halv skrev :

Samt normalkraften på framhjulet är 0, i din bild är det N2. 

Det är. Något minustecken i ekvation 3 som inte stämmer. 

Framhjulet i bilden som jag ritade är det N_2 och jag antog att N_1 skulle vara noll för att vi får veta i uppgiften att framhjulen lättar från underlaget och då kan vi anta att N_1=0. Har jag missförstått? 

Hmm.. vilket minustecken blir fel?

Det var nog inget minustecken som va fel. 

I bilden så är det N2 som e 0

Jag hittade en liknande uppgift och här tar de tvärtom dvs om det är bakhjulen som lättar från underlaget så tar de N_2=0. Men här finns det ingen tröghetskraft men min uppgift är en uppgift som är inom tröghetskrafter.

Jag tror förvirringen uppstår eftersom att du använder $N_2$ för att beteckna normalkraften på framhjulet, medan de i lösningen betecknar normalkraften på bakhjulet med $N_2$. 

Man kan lösa uppgiften med eller utan tröghetskrafter. I detta fall skiljer sig lösningen inte särskilt mycket, oavsett metod. Bara man är med på vad man gör.

Om du betecknar normalkraften på framhjulet med $N_2$, som i din bild, så är $N_2=0$, eftersom att det är framhjulet som lättar i din uppgift.

Sen kan man använda momentjämvikt kring vilken punkt som helst, men det är fördelaktigt att eliminera så många okända krafter (om det finns några) som möjligt.

Har samma  uppgift, o fastnat på denna fråga :/

pi-streck=en-halv skrev :

Jag tror förvirringen uppstår eftersom att du använder $N_2$ för att beteckna normalkraften på framhjulet, medan de i lösningen betecknar normalkraften på bakhjulet med $N_2$. 

Man kan lösa uppgiften med eller utan tröghetskrafter. I detta fall skiljer sig lösningen inte särskilt mycket, oavsett metod. Bara man är med på vad man gör.

Om du betecknar normalkraften på framhjulet med $N_2$, som i din bild, så är $N_2=0$, eftersom att det är framhjulet som lättar i din uppgift.

Sen kan man använda momentjämvikt kring vilken punkt som helst, men det är fördelaktigt att eliminera så många okända krafter (om det finns några) som möjligt.

Om vi sätter $N_2=0$ så får vi då:

$$\begin{gathered} ur \left(1\right): N_1=mg \\ \left(2\right) i \left(3\right):\hspace{0.17em}\frac{N_{1}d}{2}-\frac{N_{2}d}{2}-F_{trög}h=0\iff \frac{d}{2}(N_1-N_2)=F_{trög}h\iff N_1-N_2=\frac{2F_{trög}h}{d} \\ och N_2=0 så N_1=\frac{2F_{trög}h}{d} \end{gathered}$$

Ska jag sätta detta lika med varandra?

$mg=\frac{2F_{trög}h}{d} där F_{trög=mA}$

Mir2018 skrev :

Har samma  uppgift, o fastnat på denna fråga :/

Vad har du kommit fram till? Hur har du tänkt kring uppgiften?

sussii skrev :

Mir2018 skrev :

Har samma  uppgift, o fastnat på denna fråga :/

Vad har du kommit fram till? Hur har du tänkt kring uppgiften?

Ja gjorde A delen men däremot b o c. Sitter fast fortfarande.  Jag har kommit nästan som dinna beräkning.. 

Mir2018 skrev :

sussii skrev :

Visa föregående citat

Mir2018 skrev :

Har samma  uppgift, o fastnat på denna fråga :/

Vad har du kommit fram till? Hur har du tänkt kring uppgiften?

Ja gjorde A delen men däremot b o c. Sitter fast fortfarande.  Jag har kommit nästan som dinna beräkning.. 

Har du testat att slå in dina värden med formeln $A=\frac{dg}{2h}$?

Jo, jag fick fel..  Jag ger up, ändå min minduggor stängs om 2tim.. 

Mir2018 skrev :

Jo, jag fick fel..  Jag ger up, ändå min minduggor stängs om 2tim.. 

Nej den här stänger fredag 9/2

Om man lägger en tärning (kloss) på ett lutande plan så kan man känna att den tippar om man lutar tillräckligt mycket. Det sker när tyngdpunkten hamnar utanför något av hörnen. Om man räknar på det så ser man att vridande momentet runt den punkten blir sånt att den tippar över -- tekniskt sett säger man att det uppstår en vinkelacceleration. Om du funderar på det så ser du att det är samma sak som bilen som bromsar. Här en bil som bromsar; för den som sitter i bilen känns det som att det lutar åt höger och man ska tippa över.

När accelerationen blir så stor att den resulterande vektorn hamnar lite framför hjulet (inte längre ligger mellan hjulen) så tippar bilen över. Det är samma som att säga att förhållande mellan a och g blir samma som mellan L/2 och d.

Man kan ju också känna att det är rimligt -- om d blir väldigt stor (bilen väldigt hög) så tippar den lätt (redan väldigt små a ställer till det), och om L blir väldigt liten så händer samma sak.

Man har lite olika smak, men jag tycker att det här är en uppgift som kan och bör lösas med relativt lite räknande. Det finns nämligen ett problem som jag tycker att någon borde ha påpekat: Bilens acceleration måste förklaras av någon kraft. Den kraften finns rimligen i gränssnittet mellan bil och hjul. Det betyder att de normalkrafter som du ritat är fel -- det du ritat är bara den normala (mot marken vinkelräta komponenten) av kraften, det finns en kraft mellan mark och däck som är riktade i accelerationens riktning också. Det gör att storleken och riktningen på kraften när du räknar momentet runt respektive stödyta får fel belopp. Det spelar dock liten roll eftersom felet försvinner på grund av symmetrin (felet i vinkel) och eftersom felet i storlek motsvarar att man skulle ta fel massa på bilen, och som du har sett så spelar massan ingen roll för svaret. Det känns dock ganska otillfredställande att släpa runt en massa siffror som är fel och sen konstatera att felen försvinner för att det mesta baxet var i onödan.

Om man tittar på att kraften kommer från däck-mot-väg, och frågar sig hur det ser ut om framhjulen lättar från marken (bilen kör åt höger), då är normalkraften på bakhjulen riktad delvis framåt, och x-komponenten av den (den vågräta) ger upphov till accelerationen. Den uppåtriktade ska precis kompensera tyngden från bilen (mg), och på framhjulen har vi kraften noll när det precis lättar. Samma sak här -- när den resulterande kraften på bahjulet(en?) lutar så mycket framåt att den passerar under masscentrum, då kommer bilen att rotera moturs (framhjulen släpper från marken:

Känns det begripligt?

Vill bara inflika att man brukar kalla den vinkelräta komponenten (mot underlaget) för normalkraft, och den parallella komponenten för friktionskraft (som ju är utritad i figuren, men felaktigt placerad).

pi-streck=en-halv skrev :

Vill bara inflika att man brukar kalla den vinkelräta komponenten (mot underlaget) för normalkraft, och den parallella komponenten för friktionskraft (som ju är utritad i figuren, men felaktigt placerad).

Vilken bild menar du?

sussii skrev :

pi-streck=en-halv skrev :

Vill bara inflika att man brukar kalla den vinkelräta komponenten (mot underlaget) för normalkraft, och den parallella komponenten för friktionskraft (som ju är utritad i figuren, men felaktigt placerad).

Vilken bild menar du?

I ditt första inlägg, så har du inte placerat friktionskraften mellan hjul och underlag.

Jag tror att @pi-streck=en-halv menar den här röda pilen till höger:

Den är ritad som om kraften verkar genom en bogserlina. Man vet redan att man letar efter ett fall där framhjulen lättar från marken, då är $N_2$ 0, och de enda krafterna som finns är från bahjulet(n?). I själva verket sitter den på samma ställe som $N_1$ och ger en resulterande kraft riktad uppåt-framåt.

PeBo skrev :

Jag tror att @pi-streck=en-halv menar den här röda pilen till höger:

Den är ritad som om kraften verkar genom en bogserlina. Man vet redan att man letar efter ett fall där framhjulen lättar från marken, då är $N_2$ 0, och de enda krafterna som finns är från bahjulet(n?). I själva verket sitter den på samma ställe som $N_1$ och ger en resulterande kraft riktad uppåt-framåt.

Tack för att du förklarar så bra! 

Jag undrar dock en sak och det är att du får (L/2)/d=a/g och då blir väl a, a=(2gl)/d ? Eller har jag förstått fel?

Det blir a=(Lg)/(2d) -- ganska basic, men tänk på L/2 som 0.5*L så inser du att det blir så. Alltså a=(0.5*L*g)/d som är (L*g)/(2*d). Eller hur?

:)

PeBo skrev :

Det blir a=(Lg)/(2d) -- ganska basic, men tänk på L/2 som 0.5*L så inser du att det blir så. Alltså a=(0.5*L*g)/d som är (L*g)/(2*d). Eller hur?

:)

Vad är L i vårt sammanhang? Är det h som är 0.500m? För d satt jag till 2.2m och h till 0.5 m

Tänk också på vilken av dom som får bilen mer eller mindre stabil, dvs den som gör a liten är en som gör att bilen tippar lätt. Med mina bokstäver är L en som gör bilen stabil (a blir stor) och d gör den instabil (det räcker med en liten a för att tippa den).

Det bör också gå att läsa ur mina ganska taffliga figurer...

:)

PeBo skrev :

Tänk också på vilken av dom som får bilen mer eller mindre stabil, dvs den som gör a liten är en som gör att bilen tippar lätt. Med mina bokstäver är L en som gör bilen stabil (a blir stor) och d gör den instabil (det räcker med en liten a för att tippa den).

Det bör också gå att läsa ur mina ganska taffliga figurer...

:)

Tack så mycket för hjälpen! Förstod nu till 100% :)

Det finns en b) uppgift också och där tar man reda på vad kvoten är mellan normalkrafterna på framhjulen och bakhjulen om bilen bromsar med g? 

Skulle du kunna hjälpa mig med denna? Blir det som på lösningen som jag skickade dvs $\frac{N_1}{N_2}=\frac{L+2d}{L-2d}=\frac{2.2m+2*0.5m}{2.2m-2*0.5m}?$

Det borde bli så med tanke på att det är nästan lika uppgift.

Ja, det ser ut att stämma. Det tycks också stämma oavsett om det är framhjusdrift, bakhjulsdrift, eller fyrhjulsdrift (och naturligtvis oavsett kraftfördelningen mellan fram och bak). Det kommer sig av att momentekvationerna har bidragande kraften från fram och bakhjul på samma avstånd från masscentrum och innehåller då bara summan av krafterna på fram och bakhjul (med samma hävstång, eller momentavstånd kanske man vill kalla det). Den enda pyttelilla grejen jag skulle vilja anmärka på är att det känns mer naturligt att formulera det med L/2 än med 2d, vilket ger precis samma resultat, men känns -- för mig -- något naturligare.

PeBo skrev :

Ja, det ser ut att stämma. Det tycks också stämma oavsett om det är framhjusdrift, bakhjulsdrift, eller fyrhjulsdrift (och naturligtvis oavsett kraftfördelningen mellan fram och bak). Det kommer sig av att momentekvationerna har bidragande kraften från fram och bakhjul på samma avstånd från masscentrum och innehåller då bara summan av krafterna på fram och bakhjul (med samma hävstång, eller momentavstånd kanske man vill kalla det). Den enda pyttelilla grejen jag skulle vilja anmärka på är att det känns mer naturligt att formulera det med L/2 än med 2d, vilket ger precis samma resultat, men känns -- för mig -- något naturligare.

Tack så mycket för all bra förklaring och hjälp!