Vad är betingad sannolikhet att en enhet är defekt givet att den klassificerats som defekt?
Hej!
Jag skulle behöva hjälp med att börja på denna problem.
Träddiagram?
Laguna skrev:Träddiagram?
Jag tänkte om vi använder definitionen av betingad sannolikhet dvs P(A|B) eftersom det är just den de är ute efter.
Spontant tycker jag Bayes sats skulle kunna vara någonting att använda. Om du inte kan den, kolla upp den. Fundera sedan på vilka händelser som är A respektive B i det här fallet.
Hondel skrev:Spontant tycker jag Bayes sats skulle kunna vara någonting att använda. Om du inte kan den, kolla upp den. Fundera sedan på vilka händelser som är A respektive B i det här fallet.
Vad är bayes sats här? Jag tänker händelser A= sensor som klassificierar enheter som defekta , B= sensor som klassificierar enheter som korrekta
C=sensor som klassificierar enheter korrekt givet att den är korrekt /felaktigt. Vad tycker du om dessa val?
Utfallsrummet här består av att
- enheten kan VARA defekt eller fungerande
- enheten kan KLASSAS SOM defekt eller fungerande
Jag tycker, som Laguna, att det vore bra att rita upp alla möjligheter i ett träddiagram.
Bubo skrev:Utfallsrummet här består av att
- enheten kan VARA defekt eller fungerande
- enheten kan KLASSAS SOM defekt eller fungerande
Jag tycker, som Laguna, att det vore bra att rita upp alla möjligheter i ett träddiagram.
Nu är det så att jag har bråttom med denna uppgift så jag postar lösningsförslag(har tenta imorgon) så kan jag ställa frågor utifrån dem. Se bild nedan
Jag har lite svårt att tolka denna uppgift speciellt sannolikheterna 0.9,0.1 ,0.85 samt 0.15. De säger att defekta enheter klassificieras som defekta och defekta enheter klassificieras som korrekta. När de klassificierar defekta eller icke defekta enheter som defekta eller icke defekt, har de någon aning ens om dessa enheter ibörjan är defekta eller inte? Givet att symbolen | används ju bara om man vet att en enhet är en defekt eller inte.
Vet inte om det är acceptabelt att använda grafik, men det kanske kan bidra till förståelsen.
Den yttre cirkelytan är hela produktionen. Den "streckade" ytan är den felaktiga andelen (0.1). Den dubbelritade cirkelytan är den andel som sensorn underkänner, d v s 90 procent av de felaktiga och 15 procent av de korrekta = 0.9*0.1 + 0.15*0.9. Så de som är felaktiga av de som underkänns är den streckade delen av den dubbla cirkeln delat med hela den dubbla cirkeln.
Hur stor andel av de felaktiga som når kunden hade kanske varit mer relevant att räkna ut liksom "spillet".
Jag vidhåller att Bayes sats är vad som är lämpligt här. Uppgiften är verkligen upplagd för det vilket också lösningsförslaget visar. Det är också något så fundamentalt att kunna, så om inte annat bör man använda den bara för att försäkra sig om att man kan det.
Tyckte spontant lösningsförslaget hade ganska konstig notation. Du kan använda A och B istället, jag provar skriva ned med den notationen istället så kanske det blir tydligare. Så, A och B är alltså HÄNDELSER:
Låt A=enheten blir klassificerad som defekt, och B=enheten är defekt.
Jag använder också ^c för att beteckna komplementet till en händelse.
Jag tycker att uppgiften har lite klurigt språk, men vi får följande info
- "defekta enheter klassificeras som defekta med sannolikhete 0.9" kan läsas som "Givet att en enhet är defekt klassificeras den som defekt med sannolikhet 0.9", dvs P(A|B) = 0.9 och P(A^c|B)=0.1 (det är ju bara komplementet så även om uppgiften säger det visste vi det redan)
- På samma sätt får vi reda på att "Givet att en enhet är korrekt klassificeras den som korrekt med sannolikhet 0.85", dvs P(A^c|B^c)=0.85 och P(A|B^c)=0.15 (återigen, komplemetent så att uppgiften säger det ger oss ingen mer info egentligen)
- Det sista som den säger, "Processens felsannolikhet är 0.1" tyckte jag var svårast formulerat, men jag tolkar det som att en enhet går sönder i processen med sannolikhet 0.1, dvs att enheten är defekt med sannolikhet 0.1, alltså P(B)=0.1, och vi vet då direkt också att P(B^c) = 0.9
Okej, Nu vill vi alltså veta P(B|A). Eftersom vi har tillgång till P(A|B) så bör man direkt tänka "Bayes sats", eftersom Bayes sats säger att P(B|A) = P(A|B)P(B)/P(A)
Det vi saknar här är P(A). För att få det kan vi utnyttja lagen om total sannolikhet, som säger att P(A) = P(A|B)P(B^c) + P(A|B^c)P(B^c). Alltså, vi vill ha sannolikheten för händelsen A men vi har bara betingade sannolikheter där vi betingar A på B och B^c. Då kan man tänka att man räknar ut ett "viktat medelvärde" över P(A|B) och P(A|B^c), där man viktar med sannolikheterna P(B) och P(B^c).
I alla fall, då får vi att P(A) = 0.9 * 0.1 + 0.15 * 0.9 = 0.225
Nu kan vi sätta ihop detta: P(B|A) = 0.9*0.1 / 0.225 = 0.4
Nu kanske jag vända på A och B mot det du är van att se (alltså du kanske är van att se P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)), men det är ju bara notation.
Som sagt, jag tycker denna är en så typisk Bayes sats-uppgift att det är något man bör kunna, så även om den går att lösa på andra sätt bör man klara även detta sättet
Bayes sats, utan notation:
Av 1000 tillverkade är 100 defekta och 900 fungerande.
Av de defekta klassas 90 stycken (90%) som defekta, och 10 stycken (10%) som fungerande.
Av de fungerande klassas 135 stycken (15%) som defekta och 765 stycken (85%) som fungerande.
Av de 225 som är klassade defekta är det 90 stycken som verkligen är defekta.
Lek med ordbyten
Av 1000 tillverkade enheter blir 100 underkända (10%) och 900 godkända (90%).
Av de underkända klassas 90 stycken (90%) som defekta, och 10 stycken (10%) som korrekta.
Av de godkända klassas 765 stycken (85%) som korrekta och 135 stycken (15%) som defekta.
Av de 225 som är klassade som defekta är det 90 (40%) som är underkända.
Extra:
Av de 775 som är klassade som korrekta är det 765 (98.7%) som är godkända .
Man blir lätt vimmelkantig på vägen.
Rätta mig om jag har fel!
Du får ursäkta, men jag är inte helt nöjd med ditt ordval.
Godkänd/underkänd förknippar jag med en bedömning, inte med de verkliga egenskaperna.
Ordval kan vi alltid diskutera.
Framför allt ville jag bli av med dubbeltydigheten av "defekt"
Jag tänker mig att en godkänd enhet är en som uppfyller alla leveranskrav.
Det är förstås en bedömning, men utifrån definierade krav., verkliga egenskaper
Endast godkända enheter fungerar i den fortsatta processen.
Bedömning här också, men även här verkliga egenskaper
Går det alls att komma ifrån en bedömning av verkliga egenskaper?
Hondel skrev:Jag vidhåller att Bayes sats är vad som är lämpligt här. Uppgiften är verkligen upplagd för det vilket också lösningsförslaget visar. Det är också något så fundamentalt att kunna, så om inte annat bör man använda den bara för att försäkra sig om att man kan det.
Tyckte spontant lösningsförslaget hade ganska konstig notation. Du kan använda A och B istället, jag provar skriva ned med den notationen istället så kanske det blir tydligare. Så, A och B är alltså HÄNDELSER:
Låt A=enheten blir klassificerad som defekt, och B=enheten är defekt.
Jag använder också ^c för att beteckna komplementet till en händelse.
Jag tycker att uppgiften har lite klurigt språk, men vi får följande info
- "defekta enheter klassificeras som defekta med sannolikhete 0.9" kan läsas som "Givet att en enhet är defekt klassificeras den som defekt med sannolikhet 0.9", dvs P(A|B) = 0.9 och P(A^c|B)=0.1 (det är ju bara komplementet så även om uppgiften säger det visste vi det redan)
- På samma sätt får vi reda på att "Givet att en enhet är korrekt klassificeras den som korrekt med sannolikhet 0.85", dvs P(A^c|B^c)=0.85 och P(A|B^c)=0.15 (återigen, komplemetent så att uppgiften säger det ger oss ingen mer info egentligen)
- Det sista som den säger, "Processens felsannolikhet är 0.1" tyckte jag var svårast formulerat, men jag tolkar det som att en enhet går sönder i processen med sannolikhet 0.1, dvs att enheten är defekt med sannolikhet 0.1, alltså P(B)=0.1, och vi vet då direkt också att P(B^c) = 0.9
Okej, Nu vill vi alltså veta P(B|A). Eftersom vi har tillgång till P(A|B) så bör man direkt tänka "Bayes sats", eftersom Bayes sats säger att P(B|A) = P(A|B)P(B)/P(A)
Det vi saknar här är P(A). För att få det kan vi utnyttja lagen om total sannolikhet, som säger att P(A) = P(A|B)P(B^c) + P(A|B^c)P(B^c). Alltså, vi vill ha sannolikheten för händelsen A men vi har bara betingade sannolikheter där vi betingar A på B och B^c. Då kan man tänka att man räknar ut ett "viktat medelvärde" över P(A|B) och P(A|B^c), där man viktar med sannolikheterna P(B) och P(B^c).
I alla fall, då får vi att P(A) = 0.9 * 0.1 + 0.15 * 0.9 = 0.225
Nu kan vi sätta ihop detta: P(B|A) = 0.9*0.1 / 0.225 = 0.4
Nu kanske jag vända på A och B mot det du är van att se (alltså du kanske är van att se P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)), men det är ju bara notation.
Tack för din utförliga förklaring. Jag lyckades förstå lösningsförslaget igår kväll och skrev min tenta idag (vet ej hur det gick) , men såna kommer jag definitivt öva på om det blir aktuellt med plussning i framtiden eller om jag läser en fristående kurs som heter sannstat 2 eller liknande. Håller med om att språket är klurigt vilket säger en hel del om denna kurs.
