Vad är då sannolikheten att en tvåa har drabbats?
Hej!
Jag fastnade på denna uppgift och ser inte hur den kan lösas.
Kanske prova med ett enklare fall för att se hur det fungerar. T ex en klass med 8 flickor och 12 pojkar, där sannolikheten för högsta betyg är 0,2 för flickor och 0,1 för pojkar. Om man då får en elev med högsta betyg, vad är sannolikheten att det är en flicka? Sen kan man byta 8 och 12 mot en fördelning med 40 procent flickor och 60 procent pojkar.
Har ni läst om Bayes sats?
Visa spoiler
Enligt Bayes sats skulle svarat bli
1/3*0,05/(1/6*0,1 + 1/3*0,05 + 2/5*0,08 + 1/10*+,15)=0,20746887
joculator skrev:Har ni läst om Bayes sats?
Visa spoiler
Enligt Bayes sats skulle svarat bli
1/3*0,05/(1/6*0,1 + 1/3*0,05 + 2/5*0,08 + 1/10*+,15)=0,20746887
Ja men jag ser inte hur den kan tillämpas här eller varför den är så passande i detta problem. Hur ska man börja med bayes sats?
Såhär ser bayes sats ut. A är alltså tvåan , men vad är B isåfall?
Detta problem handlar om betingad sannolikhet. Ledtråd till detta är meningen "Anta att en vatten skada inträffat".
Hur stor är sannolikheten att en vattenskada inträffar (samlat för alla lägenhetstyper)?
Detta är P(B)
Om man vill räkna lite mer handfast, för att få hjälp att greppa Bayes, kan man tänka sig 300 lägenheter.
I de 50 ettorna förväntas 5 skador under tidsperioden. Räkna vidare. Hur stor del av alla skador är i en tvåa?
Bubo skrev:Om man vill räkna lite mer handfast, för att få hjälp att greppa Bayes, kan man tänka sig 300 lägenheter.
I de 50 ettorna förväntas 5 skador under tidsperioden. Räkna vidare. Hur stor del av alla skador är i en tvåa?
Jag tror inte jag förstår vad som är bayes sats här.
joculator skrev:Detta problem handlar om betingad sannolikhet. Ledtråd till detta är meningen "Anta att en vatten skada inträffat".
Hur stor är sannolikheten att en vattenskada inträffar (samlat för alla lägenhetstyper)?
Detta är P(B)
Aa okej. Hm jag antar att P(B)=P(alla lägenhetstyper som har en risk för vattenskada )=0.1×0.2×0,8×0.15?
destiny99 skrev:Bubo skrev:Om man vill räkna lite mer handfast, för att få hjälp att greppa Bayes, kan man tänka sig 300 lägenheter.
I de 50 ettorna förväntas 5 skador under tidsperioden. Räkna vidare. Hur stor del av alla skador är i en tvåa?
Jag tror inte jag förstår vad som är bayes sats här.
Men kan du fortsätta beräkningen?
10% av ettorna är 5 st, så I de 50 ettorna förväntas 5 skador under tidsperioden. ...
Bubo skrev:destiny99 skrev:Bubo skrev:Om man vill räkna lite mer handfast, för att få hjälp att greppa Bayes, kan man tänka sig 300 lägenheter.
I de 50 ettorna förväntas 5 skador under tidsperioden. Räkna vidare. Hur stor del av alla skador är i en tvåa?
Jag tror inte jag förstår vad som är bayes sats här.
Men kan du fortsätta beräkningen?
10% av ettorna är 5 st, så I de 50 ettorna förväntas 5 skador under tidsperioden. ...
Jag försår inte vad jag ska beräkna och hur jag ska beräkna detta. Men om vi vill veta sannolikheten av skador från 50 ettorna så är det 5/50=0.1
Jag menar
Hur många skador förväntas i tvåorna? Treorna? Fyrorna? Totalt?
EDIT: Jag valde just 300 lägenheter bara för att få något tal att räkna på. Jag kunde valt 100 eller 10000 eller hur många som helst.
Bubo skrev:Jag menar
Hur många skador förväntas i tvåorna? Treorna? Fyrorna? Totalt?
För ettor är 0.1×1/6 , för tvåor är 1/3×0.05 osv . Jag vet inte om du menar så.
Just det. Det där blir antal skador delat med totala antalet lägenheter.
Fortsätt så, eller säg att vi har totalt t.ex. 300 lägenheter. Det kanske kan bli lättare att förstå beräkningen då.
Bubo skrev:Just det. Det där blir antal skador delat med totala antalet lägenheter.
Fortsätt så, eller säg att vi har totalt t.ex. 300 lägenheter. Det kanske kan bli lättare att förstå beräkningen då.
Kan man inte räkna ihop antalet ettor , tvåor , treor och fyror som de anger i uppgiften dvs 1/6+1/3+2/5+1/10? Då får vi veta hur antalet på lägenheterna.
1/6, 1/3 osv är andelen av totala antalet lägenheter. Summan av andelarna=1.
Risk för vattenskada i en etta 10% dvs slh=0,1 => 0.1*1/6 osv
destiny99 skrev:Bubo skrev:Just det. Det där blir antal skador delat med totala antalet lägenheter.
Fortsätt så, eller säg att vi har totalt t.ex. 300 lägenheter. Det kanske kan bli lättare att förstå beräkningen då.
Kan man inte räkna ihop antalet ettor , tvåor , treor och fyror som de anger i uppgiften dvs 1/6+1/3+2/5+1/10? Då får vi veta hur antalet på lägenheterna.
Men du vill inte veta det totala antalet lägenheter. Du vill veta det totala antalet lägenheter med vattenskador! Den skillnaden är kritisk för att förstå och kunna lösa uppfgiften.
Det finns inget antal. Jag hittar på ett för att få enklare och mer begripliga beräkningar.
SvanteR skrev:destiny99 skrev:Bubo skrev:Just det. Det där blir antal skador delat med totala antalet lägenheter.
Fortsätt så, eller säg att vi har totalt t.ex. 300 lägenheter. Det kanske kan bli lättare att förstå beräkningen då.
Kan man inte räkna ihop antalet ettor , tvåor , treor och fyror som de anger i uppgiften dvs 1/6+1/3+2/5+1/10? Då får vi veta hur antalet på lägenheterna.
Men du vill inte veta det totala antalet lägenheter. Du vill veta det totala antalet lägenheter med vattenskador! Den skillnaden är kritisk för att förstå och kunna lösa uppfgiften.
Ja precis. Hur får man det totala antalet lägenheter med vattenskador då? Jag antar att man summerar andelen totala antalet lägenheter /skada
Jag skulle vilja göra en liten tabell med de åtta utfallen, såblir det lättare att resonera, men jag måste lära mig hur man gör det snyggt i TEX först.
Gör gärna en själv. Två gånger fyra rutor med sannolikheterna för att fallet inträffar. Sedan formulera frågan med hjälp av tabellen: vi vet att något i en viss rad har inträffat, hur stor andel av den står tvåor för.
Laguna skrev:Jag skulle vilja göra en liten tabell med de åtta utfallen, såblir det lättare att resonera, men jag måste lära mig hur man gör det snyggt i TEX först.
Gör gärna en själv. Två gånger fyra rutor med sannolikheterna för att fallet inträffar. Sedan formulera frågan med hjälp av tabellen: vi vet att något i en viss rad har inträffat, hur stor andel av den står tvåor för.m
Facit använde sig av av bayes sats. Jag förstår dock inte hur de räknar
Bump
Uträknat:
(Hur får man normal text inuti tabellen?)
Laguna skrev:Arbete pågår...
Varför multiplicerar man sannolikheten att en lägenhetsrum är etta med sannolikhet för risk för en skada för en etta? Och varför gör samma med sannolikhet för att det inte blir en skada som du gör med tabeller?
Det där är alla utfallen. Alla kombinationer av lägenhetstyp och huruvida den har en vattenskada eller inte. Om vi tar en slumpvist vald lägenhet så visar tabellen sannolikheten för de olika fallen.
Uppgiften du ska lösa är att du vet att ett utfall i andra raden har skett (vattenskada) men du vet inte vilken lägenhetstyp. Hur stor del av denna rad utgör tvåans bidrag?
Laguna skrev:Det där är alla utfallen. Alla kombinationer av lägenhetstyp och huruvida den har en vattenskada eller inte. Om vi tar en slumpvist vald lägenhet så visar tabellen sannolikheten för de olika fallen.
Uppgiften du ska lösa är att du vet att ett utfall i andra raden har skett (vattenskada) men du vet inte vilken lägenhetstyp. Hur stor del av denna rad utgör tvåans bidrag?
Kan man inte ta vattenskada för tvåan och dividerar med vattenskada för alla lägenhetstyper ?
Laguna skrev:
Uträknat:
(Hur får man normal text inuti tabellen?)
array är ett matematisk objekt. Funkar tabular?
\begin{tabular}{ccccc}&etta&tvåa&trea&fyra\\ej vattenskada&0.15&0.317&0.368& 0.085\\vattenskada&0.0167&0.0167&0.032&0.015\end{tabular}
destiny99 skrev:Laguna skrev:Det där är alla utfallen. Alla kombinationer av lägenhetstyp och huruvida den har en vattenskada eller inte. Om vi tar en slumpvist vald lägenhet så visar tabellen sannolikheten för de olika fallen.
Uppgiften du ska lösa är att du vet att ett utfall i andra raden har skett (vattenskada) men du vet inte vilken lägenhetstyp. Hur stor del av denna rad utgör tvåans bidrag?
Kan man inte ta vattenskada för tvåan och dividerar med vattenskada för alla lägenhetstyper ?
Jo, precis.
Om vi antar att det finns 300 lägenheter:
Det finns 1/6 * 300 = 50 ettor. Sannolikhet 10% för skada.
Vi förväntar oss 5 skador i ettorna.
Det finns 1/3 * 300 = 100 tvåor. Sannolikhet 5% för skada.
Vi förväntar oss 5 skador i tvåorna.
Det finns 2/5 * 300 = 120 treor. Sannolikhet 8% för skada.
Vi förväntar oss 9.6 skador i treorna.
Det finns 1/10 * 300 = 30 fyror. Sannolikhet 15% för skada.
Vi förväntar oss 4.5 skador i fyrorna.
Vi förväntar oss totalt 24.1 skador. Av dem bör 5 vara tvåorna, alltså 5/24.1 = 20.75%
Om vi säger att det finns N lägenheter, blir antalet skador
i ettor: N * 1/6 * 0.10
i tvåor: N * 1/3 * 0.05
i treor: N * 2/5 * 0.08
i fyror: N * 1/10 * 0.15
Totalt N * ( 1/6 * 0.10 + 1/3 * 0.05 + 2/5 * 0.08 + 1/10 * 0.15)
Ettornas del av alla skador: N * 1/6 * 0.10 / ( N * ( 1/6 * 0.10 + 1/3 * 0.05 + 2/5 * 0.08 + 1/10 * 0.15) )
Ser du nu formeln för Bayes sats?
Laguna skrev:destiny99 skrev:Laguna skrev:Det där är alla utfallen. Alla kombinationer av lägenhetstyp och huruvida den har en vattenskada eller inte. Om vi tar en slumpvist vald lägenhet så visar tabellen sannolikheten för de olika fallen.
Uppgiften du ska lösa är att du vet att ett utfall i andra raden har skett (vattenskada) men du vet inte vilken lägenhetstyp. Hur stor del av denna rad utgör tvåans bidrag?
Kan man inte ta vattenskada för tvåan och dividerar med vattenskada för alla lägenhetstyper ?
Jo, precis.
Så 0.0167/(0.0167+0.0167+0.032+0.015)
ja, som jag skrev i #3 ovan ...
Denna tråd har varit bra för att förstå Bayes sats. #29 är enligt mig utmärkt.
joculator skrev:ja, som jag skrev i #5187 ovan ...
Denna tråd har varit bra för att förstå Bayes sats. #7673 är enligt mig utmärkt.
De numrena du nämner är hur många inlägg den inläggsskrivaren har gjort. Inläggets löpnummer i tråden står nere till höger.
Tack. Fixat.
