Vad är egenrum? Bas i egenrum?
Hej! Jag håller på med linjär algebra och jag förstår fortfarande inte vad egenrum är! Jag kan räkna ut det men jag förstår inte vad egenrummet innebär och varför man säger ”en bas för egenrummet” och vad det menas. Är egenrum samma sak som att hitta basen ? Jag har också svårt att förstå vad bas är, jag vet att nånting är en bas om de är linjärt oberoende och spänner upp något vektorrum V och vet dessutom hur man löser ut en bas. Men jag förstår inte vad det egentligen innebär och vad som egentligen hänt när man löst ut en bas? Är det bara att man vridit runt planet och ”basen” är vad vektorn blivit efter vridningen?
Många frågor. Jag försöker svara på den om bas
Om en uppsättning vektorer bildar en bas för ett vektorrrum V, betyder det att alla vektorer kan skrivas som en linjärkombination av vektorerna , dvs . Talen är koordinaterna i denna bas.
En viktig grej att komma ihåg är att en vektor är alltid samma vektor. Byter man bas är det fortfarande samma vektor, man uttrycker den bara som en linjärkombination av andra vektorer och den får därmed andra koordinater. Men den pekar fortfarande exakt som tidigare och har samma längd
Det är många nya begrepp att smälta på en och samma gång när man börjar med linjär algebra, så det är absolut inte konstigt att det känns snurrigt! En bra början skulle kanske kunna vara att kolla på Youtube-serien Essence of Linear Algebra av 3blue1brown, där alla de koncepten du nämner förklaras visuellt med animationer, på ett sätt som kanske får dem att kännas lite mer konkreta och meningsfulla.
