Vad är egentligen randen?
Har fått lära mig att när vi pratar om randen till en sluten kurva i planet är alla punkter med en omgivning i det inre samt komplementet samtidigt.
Till bla. satser som divergenssatsen (Gauss), så pratar man också om randen men nu istället till ett område i rummet.
Nu när jag studerar en gamla tenta så står det att randen till en sfär inte existerar.
Så vad är egentligen randen när vi pratar om objekt i rummet?
Randen till tredimensionella objekt kan definieras på samma sätt som randen till tvådimensionella objekt.
Som exempel är en sfär randen till ett klot, på samma sätt som en cirkel är randen till en cirkelskiva.
Blev det klarare då eller missförstår jag din fråga alternativt simplifierar för mycket?
Yngve skrev:Randen till tredimensionella objekt kan definieras på samma sätt som randen till tvådimensionella objekt.
Som exempel är en sfär randen till ett klot, på samma sätt som en cirkel är randen till en cirkelskiva.
Blev det klarare då eller missförstår jag din fråga alternativt simplifierar för mycket?
Det jag undrar är egentligen hur jag identifierar om ett 3D objekt har rand eller inte. En sfär har ingen rand, varför?
Detta objektet har en rand S1 och S2. Jag ser inte varför objektet nedan (har rand) har punkter med omgivning i det inre och yttre men inte en sfär?
Cien skrev:
Det jag undrar är egentligen hur jag identifierar om ett 3D objekt har rand eller inte. En sfär har ingen rand, varför?
En sfär är ett tvådimensionellt objekt som omsluter ett klot. Sfären i sig har varken in- eller utsida. Därför har den ingen rand. Men sfären är en rand (till ett klot).
På samma sätt: En cirkel är ett endimensionellt objekt som omsluter en cirkelskiva. Cirkeln i sig har varken in- eller utsida och har därför ingen rand. Men cirkeln är en rand (till en cirkelskiva).
Detta objektet har en rand S1 och S2. Jag ser inte varför objektet nedan (har rand) har punkter med omgivning i det inre och yttre men inte en sfär?
Du kanske blandar ihop sfär och klot, på samma sätt som det är lätt hänt att man blandar ihop cirkel och cirkelskiva?
Yngve skrev:Cien skrev:Det jag undrar är egentligen hur jag identifierar om ett 3D objekt har rand eller inte. En sfär har ingen rand, varför?
En sfär är ett tvådimensionellt objekt som omsluter ett klot. Sfären i sig har varken in- eller utsida. Därför har den ingen rand. Men sfären är en rand (till ett klot).
På samma sätt: En cirkel är ett endimensionellt objekt som omsluter en cirkelskiva. Cirkeln i sig har varken in- eller utsida och har därför ingen rand. Men cirkeln är en rand (till en cirkelskiva).
Detta objektet har en rand S1 och S2. Jag ser inte varför objektet nedan (har rand) har punkter med omgivning i det inre och yttre men inte en sfär?Du kanske blandar ihop sfär och klot, på samma sätt som det är lätt hänt att man blandar ihop cirkel och cirkelskiva?
Tack, detta var väldigt bra förklarat. Jag tror jag förstår nu, inget inre eller yttre -> inga randpunkter, som följer av definitionen.
Jag är inte säker på att min förklaring är formellt korrekt, det var trots allt runt 50 år sedan jag läste om detta på högskolan.
Kanske någon av de andra här på forumet som har topologi mer aktuellt kan hoppa in och korrigera/komplettera/kommentera?
De enda mängderna jag vet som saknar rand är tomma mängden och hela rummet. De är både öppna och slutna. En randpunkt till en mängd M är en punkt vars alla omgivningar har icke-tomt snitt med såväl M som Mc.
