15 svar
759 visningar
852sol är nöjd med hjälpen
852sol 1293 – Fd. Medlem
Postad: 8 sep 2019 11:45

Vad är ett polynom?

Jag undrar vad ett polynom är mer konkret. Jag vet att alla exponenter måste vara positiva heltal (naturliga tal) och att polynom är en summa av termer. Det jag dock undrar över är vare sig polynomen måste stå som en funktion alltså t.ex. f(x)=.... , om exponenten som avgör gradtalet måste vara en variabels exponent och om variabel måste finnas för att det ska vara ett polynom?

Tack på förhand

Laguna 14525
Postad: 8 sep 2019 11:54

Du får en del svar här: https://sv.wikipedia.org/wiki/Polynom

Och om du byter språk till engelska står det förmodligen mer. 

Smaragdalena 54364 – Lärare
Postad: 8 sep 2019 12:21

Du behöver inte ha med f(x) för att det skall vara ett polynom. Du kan t ex har en ekvation där VL är ett polynom och HL är en konstant.

det som avgör vilken grad ett polynom är, är exponenten för den potens av x (eller vad din variabel heter) som är högst, så ja på din andra fråga.

En konstant kan också vara ett polynom - ett polynom av nollte graden.

dr_lund 1213
Postad: 8 sep 2019 13:46

På denna nivå nöjer vi oss med följande definition:

Laguna 14525
Postad: 8 sep 2019 15:55
dr_lund skrev:

På denna nivå nöjer vi oss med följande definition:

och x är nån variabel, som inte behöver heta x. 

852sol 1293 – Fd. Medlem
Postad: 12 sep 2019 18:55
Laguna skrev:
dr_lund skrev:

På denna nivå nöjer vi oss med följande definition:

och x är nån variabel, som inte behöver heta x. 

Måste det finnas en variabel i ett polynom och är x ett polynom?

Tack på förhand

Smaragdalena 54364 – Lärare
Postad: 12 sep 2019 19:19

Man kan se p(x)=5 som ett nolltegradspolynom - det kan ju skrivas p(x)=5x0.

Ja, p(x)=x är ett polynom.

PATENTERAMERA 2437
Postad: 12 sep 2019 19:59

Ett specialfall är p(x) = 0. Men jag fick lära mig i skolan att detta inte var ett nolltegradspolynom, vilket jag tyckte var märkligt, speciellt då min lärare sa att det hade graden minus oändligheten. Hur sjutton kom man fram till det?

Smaragdalena 54364 – Lärare
Postad: 12 sep 2019 20:13
PATENTERAMERA skrev:

Ett specialfall är p(x) = 0. Men jag fick lära mig i skolan att detta inte var ett nolltegradspolynom, vilket jag tyckte var märkligt, speciellt då min lärare sa att det hade graden minus oändligheten. Hur sjutton kom man fram till det?

Det där känner jag inte alls igen. Hoppas någon kan förklara det!

852sol 1293 – Fd. Medlem
Postad: 13 sep 2019 17:48
Smaragdalena skrev:

Man kan se p(x)=5 som ett nolltegradspolynom - det kan ju skrivas p(x)=5x0.

Ja, p(x)=x är ett polynom.

Varför kan en enskild variabel eller tal dock vara ett polynom? Måste ett polynom inte vara en summa?

Tack på förhand

Laguna 14525
Postad: 13 sep 2019 18:14
Smaragdalena skrev:
PATENTERAMERA skrev:

Ett specialfall är p(x) = 0. Men jag fick lära mig i skolan att detta inte var ett nolltegradspolynom, vilket jag tyckte var märkligt, speciellt då min lärare sa att det hade graden minus oändligheten. Hur sjutton kom man fram till det?

Det där känner jag inte alls igen. Hoppas någon kan förklara det!

Jag hittade det här: https://math.stackexchange.com/questions/184982/polynomial-of-degree-infty 

852sol 1293 – Fd. Medlem
Postad: 14 sep 2019 19:11
Laguna skrev:
Smaragdalena skrev:
PATENTERAMERA skrev:

Ett specialfall är p(x) = 0. Men jag fick lära mig i skolan att detta inte var ett nolltegradspolynom, vilket jag tyckte var märkligt, speciellt då min lärare sa att det hade graden minus oändligheten. Hur sjutton kom man fram till det?

Det där känner jag inte alls igen. Hoppas någon kan förklara det!

Jag hittade det här: https://math.stackexchange.com/questions/184982/polynomial-of-degree-infty 

Ahh ok, men jag förstår fortfarande inte riktig varför x är ett polynom trots att det ej är en addition av termer. 

Tack på förhand

Smaragdalena 54364 – Lärare
Postad: 14 sep 2019 20:13
Laguna skrev:
Smaragdalena skrev:
PATENTERAMERA skrev:

Ett specialfall är p(x) = 0. Men jag fick lära mig i skolan att detta inte var ett nolltegradspolynom, vilket jag tyckte var märkligt, speciellt då min lärare sa att det hade graden minus oändligheten. Hur sjutton kom man fram till det?

Det där känner jag inte alls igen. Hoppas någon kan förklara det!

Jag hittade det här: https://math.stackexchange.com/questions/184982/polynomial-of-degree-infty 

Jag kan förstå anledningen till att man vill säga så - om man multiplicerar ett annat polynom med nollpolynomet så blir alltihop 0 - men att sätta att graden är minus oändligheten stämmer ändå inte med definitionen av polynom. Men noll är nästan alltid krångligt, så varför inte den här gången?!

dioid 181
Postad: 14 sep 2019 23:09
Smaragdalena skrev:
Laguna skrev:
Smaragdalena skrev:
PATENTERAMERA skrev:

Ett specialfall är p(x) = 0. Men jag fick lära mig i skolan att detta inte var ett nolltegradspolynom, vilket jag tyckte var märkligt, speciellt då min lärare sa att det hade graden minus oändligheten. Hur sjutton kom man fram till det?

Det där känner jag inte alls igen. Hoppas någon kan förklara det!

Jag hittade det här: https://math.stackexchange.com/questions/184982/polynomial-of-degree-infty 

Jag kan förstå anledningen till att man vill säga så - om man multiplicerar ett annat polynom med nollpolynomet så blir alltihop 0 - men att sätta att graden är minus oändligheten stämmer ändå inte med definitionen av polynom. Men noll är nästan alltid krångligt, så varför inte den här gången?!

Det stämmer med konventionen att supremum av tomma mängden är minus oändligheten och definitionen av graden av ett polynom är supremum av n sådana att koefficienten a_n i polynomet är skilt från noll. Sen råkar det passa bra med grad(pq)=grad(p)+grad(q) om man tolkar x+y=-inf då x eller y är -inf. 

Laguna 14525
Postad: 15 sep 2019 07:56
852sol skrev:
Laguna skrev:
Smaragdalena skrev:
PATENTERAMERA skrev:

Ett specialfall är p(x) = 0. Men jag fick lära mig i skolan att detta inte var ett nolltegradspolynom, vilket jag tyckte var märkligt, speciellt då min lärare sa att det hade graden minus oändligheten. Hur sjutton kom man fram till det?

Det där känner jag inte alls igen. Hoppas någon kan förklara det!

Jag hittade det här: https://math.stackexchange.com/questions/184982/polynomial-of-degree-infty 

Ahh ok, men jag förstår fortfarande inte riktig varför x är ett polynom trots att det ej är en addition av termer. 

Tack på förhand

För att det vore väldigt opraktiskt om man behövde använda ett annat ord varje gång polynomet riskerar att bestå av bara en term.

Yngve 21556 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 15 sep 2019 08:44 Redigerad: 15 sep 2019 08:45
852sol skrev:
Ahh ok, men jag förstår fortfarande inte riktig varför x är ett polynom trots att det ej är en addition av termer. 

Tack på förhand

Polynom som endast består av en term kallas även monom.

Polynom som består av två termer kallas även binom.

Svara Avbryt
Close