Vad är funktionaldeterminant och funktionalmatris?

Derivatan till en Df funktion från $f: R^n \to  R^m$ brukar avse den linjära avbildningen $Df: R^n \to R^{n \times m}$ vars matriselement definieras som partialderivatorna

$(Df)_{ij} = \frac{\partial f_i}{\partial x_i}$

När derivatan representeras som en matris brukar den kallas för Jacobianen (https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobian_matrix_and_determinant).

Jag skulle tro att det är jacobianens determinant som vi ska bestämma här.

Så du kontruerar

$\begin{pmatrix}\partial f_x/\partial x & \partial f_x / \partial y \\ \partial f_y /\partial x & \partial f_y / \partial y\end{pmatrix}$

och tar determinanten av matrisen och utvärderar den i punkten.

$f_x$ och $f_y$ avser första och andra komposanten hos $f$.

Rent geometrisk representerar jacobianenens determinant hur mycket funktionen expanderar eller komprimerar omgivningen till punkten.

För vanliga linjära avbildningar är determinanten kontant eftersom dess expanderande och komprimernde verkan är lika vid alla punkter, men en olinjär avbildning kan töja planet olika mycket vid olika punkter.

sSeriousCephalopod skrev:

Derivatan till en Df funktion från $f: R^n \to  R^m$ brukar avse den linjära avbildningen $Df: R^n \to R^{n \times m}$ vars matriselement definieras som partialderivatorna

$(Df)_{ij} = \frac{\partial f_i}{\partial x_i}$

När derivatan representeras som en matris brukar den kallas för Jacobianen (https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobian_matrix_and_determinant).

Jag skulle tro att det är jacobianens determinant som vi ska bestämma här.

Så du kontruerar

$\begin{pmatrix}\partial f_x/\partial x & \partial f_x / \partial y \\ \partial f_y /\partial x & \partial f_y / \partial y\end{pmatrix}$

och tar determinanten av matrisen och utvärderar den i punkten.

$f_x$ och $f_y$ avser första och andra komposanten hos $f$.

Rent geometrisk representerar jacobianenens determinant hur mycket funktionen expanderar eller komprimerar omgivningen till punkten.

För vanliga linjära avbildningar är determinanten kontant eftersom dess expanderande och komprimernde verkan är lika vid alla punkter, men en olinjär avbildning kan töja planet olika mycket vid olika punkter.

Blir determinanten inte bara noll? Jag venne jag tror det blev kanske tecken fel för index vid f? Eller så kanske alla har m.a.p olika variabler

Edit: nvm

Jag fick svaret till att bli -360 i sådana fall, skulle det kunna stämma?

Edit 2: menar du inte att det ska stå dx_j istället för dx_i?

Edit 3: Total derivatan = jakobian matris (jakobianen) = funktional matris 

Eller nej vänta, jakobianen är determinanten av jakobian matrisen och när man tar determinanten så måste m=n för att annars får vi ingen determinant. D.v.s matrisen MÅSTE vara kvadratisk!

Edit: Ta det lugnt, nu tog jag determinanten av matrisen. Jag tror matrisen jag fick fram är svaret på uppgiften, alltså är funktionalmatrisen faktiskt en matris och inget annat lol!