Vad är grejen med rörelsemängd? (Fysik/Allmänna diskussioner)

Newtons andra lag på gymnasieform, $\mathbf{F}=m\mathbf{a}$ , är lämplig när man behandlar punktmassor men kan också skrivas

$\mathbf{F}=\frac{d\mathbf{p}}{dt}$

Det är enklare att använda $\mathbf{p}$ när man behandlar dynamiken hos sammansatta system. Dessutom kan vi nu konstatera att

$\int_0^t\mathbf{F}\,dt=\mathbf{P}(t)-\mathbf{P}(0)$

Vilket talar om för oss hur rörelsemängden av ett system förändras över tid.

Rörelsemängden för ett föremål spelar en mer fundamental roll än massan och hastigheten var för sig, bland annat pga bevarandelagar (jmfr t.ex. translationsinvarians) och hur operatorer kommuterar.

Vi ser det t.ex. i relativistiska uttryck som

$E^2=(pc)^2+(m_0c^2)^2$

Låter vi $m_0=0$ (fotoner, dvs ljus!) inser vi att uttrycket reduceras till

$E=pc$

Ett annat känt exempel där rörelsemängden spelar huvudroll kommer från kvantmekaniken och formuleras

$\Delta x\, \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}$

(Hesienbergs osäkerhetsrelation)

Vilken nivå studerar din vän fysik på? Vi som svarar formulerar oss olika om vi tror att det är en högstadieelev vi förklarar för, jämfört med om vi tror att det är en universitetsstudent i fysik. Du kan själv flytta din tråd till rätt nivå genom att redigera ditt förstainlägg. /moderator

Det som är bra med rörelsemängd är att den alltid bevaras vid en kollision. Rörelseenergin kan minska (genom att en del av energin blir till deformation,värme och ljud, exempelvis) men rörelsemängden för systemet är konstant.

Smaragdalena skrev:
Vilken nivå studerar din vän fysik på? Vi som svarar formulerar oss olika om vi tror att det är en högstadieelev vi förklarar för, jämfört med om vi tror att det är en universitetsstudent i fysik. Du kan själv flytta din tråd till rätt nivå genom att redigera ditt förstainlägg. /moderator
Det som är bra med rörelsemängd är att den alltid bevaras vid en kollision. Rörelseenergin kan minska (genom att en del av energin blir till deformation,värme och ljud, exempelvis) men rörelsemängden för systemet är konstant.

Frågan var för MIG, inte min vän. Jag är som jag beskrev mig, kemitekniker, alltså civilingenjör i kemiteknik, med begränsade kemikunskaper (Edit: sic, men sant, men jag menade fysikkunskaper, jag lutar egentligen åt datorer). Rörelesemängd bevaras självklart inte i verkligheten mellan kollisioner, jag kan också hitta på vilken modelll som helst där något bevaras i teorin per definition. Man kan ju undra vad allmäna diskussioner är till för om det inte finns någon nivå som passar där? Kanske skall den katergorin tas bort?

Jroth skrev:
Newtons andra lag på gymnasieform, $\mathbf{F}=m\mathbf{a}$ , är lämplig när man behandlar punktmassor men kan också skrivas
$\mathbf{F}=\frac{d\mathbf{p}}{dt}$
Det är enklare att använda $\mathbf{p}$ när man behandlar dynamiken hos sammansatta system. Dessutom kan vi nu konstatera att
$\int_0^t\mathbf{F}\,dt=\mathbf{P}(t)-\mathbf{P}(0)$
Vilket talar om för oss hur rörelsemängden av ett system förändras över tid.
Rörelsemängden för ett föremål spelar en mer fundamental roll än massan och hastigheten var för sig, bland annat pga bevarandelagar (jmfr t.ex. translationsinvarians) och hur operatorer kommuterar.
Vi ser det t.ex. i relativistiska uttryck som
$E^2=(pc)^2+(m_0c^2)^2$
Låter vi $m_0=0$ (fotoner, dvs ljus!) inser vi att uttrycket reduceras till
$E=pc$
Ett annat känt exempel där rörelsemängden spelar huvudroll kommer från kvantmekaniken och formuleras
$\Delta x\, \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}$
(Hesienbergs osäkerhetsrelation)

Rafflande. Men när behövs den?

Tänk dig att du har ett slagträ och en tennisboll såsom man brukar ha när man spelade brännboll när man var liten.

Situation 1: Låt säga att bollen ligger stilla på en tee (en pelare i midjehöjd) och du slår iväg bollen med basebollträet. Om någon däremot kastar bollen mot dig så och du träffar den i luften så flyger den mycket längre.

Situation 2. Låt säga att vi lägger ett bowlingklot på teen istället och du försöker slå iväg bowlingklotet så hårt du kan. Jag antar att du kan leva dig in i att basebollträet kommer att studsa tillbaka medan du med bollen kunde fullborda en slagrörelse.

Vill man tänka på och förstå varför dessa skillnader uppstår på ett systematiskt sätt så är rörelsemängdsbegreppet väldigt upplysande.

En till situation som liknar 2 som man kan diskutera är varför en lättare person inte verkar kunna tackla en tyngre. Springer du mot ett litet barn så kan du kasta hen åt sidan medan du kommer studsa/stanna upp om du försöker springa in i en sumobrottare. Rekyl när man avfyrar ett vapen eller en kanon är en annan situation.

Om man inte tycker att det är kul att förklara saker så kan man ta upp att NASA använder rörelsemängdsberäkningar för att lista ut hur mycket bränsle de behöver för att skjuta upp en raket eller hur länge de måste driva en "thruster" på en satellit för att ändra riktning i rymden. En raket fungerar ju på principen att den slänger materia ifrån sig och utnyttjar rekylen.

Rent praktiskt behövs rörelsemängd nästan alltid vid rörelse när man har tid snarare än sträckor. Energi är jättekraftfullt när vi vet sträckor då "förändring i energi = kraft * sträcka" men har vi tider istället (såsom hur länge en raketmotor ska vara igång) så är rörelsemängd användbarare då "förändring i rörelsemängd = kraft * tid.

afulm skrev:
Rafflande. Men när behövs den?

Överallt, hela tiden. T.ex. när vi inte vill eller kan särskilja massa och hastighet. Detta gäller särskilt små saker och snabba förlopp där elektroner eller fotoner är inblandade, inom elektronik, fotonik, lågtemperaturfysik osv.

Eller av bekvämlighet när ett klassiskt system blir komplext. Jmfr t.ex. det här problemet:

Antag att det finns $n$ atomer per enhetsvolym i en gas, varje atom har massan $m$ . Bestäm gastrycket $P$ om medelhastigheten gasatomerna är $\overline{v}$ .

Eller problemet med att få en bola att träffa sitt mål. Praktisk erfarenhet visar att studenter som inte använder rörelsemängd eller relaterade förenklingar missar målet med flera meter.

Btw, jag blir lite nyfiken, vad menar du med att

afulm skrev:
Rörelesemängd bevaras självklart inte i verkligheten mellan kollisioner

SeriousCephalopod skrev:
Tänk dig att du har ett slagträ och en tennisboll såsom man brukar ha när man spelade brännboll när man var liten.
Situation 1: Låt säga att bollen ligger stilla på en tee (en pelare i midjehöjd) och du slår iväg bollen med basebollträet. Om någon däremot kastar bollen mot dig så och du träffar den i luften så flyger den mycket längre.
Situation 2. Låt säga att vi lägger ett bowlingklot på teen istället och du försöker slå iväg bowlingklotet så hårt du kan. Jag antar att du kan leva dig in i att basebollträet kommer att studsa tillbaka medan du med bollen kunde fullborda en slagrörelse.
Vill man tänka på och förstå varför dessa skillnader uppstår på ett systematiskt sätt så är rörelsemängdsbegreppet väldigt upplysande.
En till situation som liknar 2 som man kan diskutera är varför en lättare person inte verkar kunna tackla en tyngre. Springer du mot ett litet barn så kan du kasta hen åt sidan medan du kommer studsa/stanna upp om du försöker springa in i en sumobrottare. Rekyl när man avfyrar ett vapen eller en kanon är en annan situation.
Om man inte tycker att det är kul att förklara saker så kan man ta upp att NASA använder rörelsemängdsberäkningar för att lista ut hur mycket bränsle de behöver för att skjuta upp en raket eller hur länge de måste driva en "thruster" på en satellit för att ändra riktning i rymden. En raket fungerar ju på principen att den slänger materia ifrån sig och utnyttjar rekylen.
Rent praktiskt behövs rörelsemängd nästan alltid vid rörelse när man har tid snarare än sträckor. Energi är jättekraftfullt när vi vet sträckor då "förändring i energi = kraft * sträcka" men har vi tider istället (såsom hur länge en raketmotor ska vara igång) så är rörelsemängd användbarare då "förändring i rörelsemängd = kraft * tid.

Tack för ett mycket trevligare svar än föregående svarare. Jag är dock inte helt och hållet nöjd ändå (gnällig som jag är). Jag fattar att rörelsemängdens bevarande är intressant, men det i sig är ju bara ett postulat i en modell, även om det approximeras i verkligheten. Så, det jag undrar lite mer konkret är kanske, varför rörelsemängdens bevarande funkar approximativt i praktiken?

Jroth skrev:
afulm skrev:
Rafflande. Men när behövs den?
Överallt, hela tiden. T.ex. när vi inte vill eller kan särskilja massa och hastighet. Detta gäller särskilt små saker och snabba förlopp där elektroner eller fotoner är inblandade, inom elektronik, fotonik, lågtemperaturfysik osv.
Eller av bekvämlighet när ett klassiskt system blir komplext. Jmfr t.ex. det här problemet:
Antag att det finns $n$ atomer per enhetsvolym i en gas, varje atom har massan $m$ . Bestäm gastrycket $P$ om medelhastigheten gasatomerna är $\overline{v}$ .
Eller problemet med att få en bola att träffa sitt mål. Praktisk erfarenhet visar att studenter som inte använder rörelsemängd eller relaterade förenklingar missar målet med flera meter.
Btw, jag blir lite nyfiken, vad menar du med att
afulm skrev:
Rörelesemängd bevaras självklart inte i verkligheten mellan kollisioner

Möjligen gör den det mellan partiklar. Men jag pratar om makroskopiska föremål.

Okej. Kanske formulerade jag mig dåligt. Jag menade om det finns något "fundamentalt" (vänligen tolka konstruktivt) i fysiken med rörelsemängd?

Gällande att rörelsemängd ibland är approximativt bevarat låt mig försöka uppmärksamma de förutsättningar som ofta gäller då.

Sammanlagd rörelsemängd för en samling kroppar (eller bara 1) är något som bevaras förutsatt att inga "yttre krafter" från andra yttre kroppar utför ett arbete på dem.

Med yttre krafter menar jag krafter som inte har sitt ursprung i kropparna själva, vilket generellt är krafter från kraftfält och friktion mot omgivningen. Ta två fallskärmshoppare som håller i varandra när de faller. När de rycker och drar i varandra så verkar de på varandra och har dessa krafter ingen inverkan på deras sammanlagda rörelsemängd. Men de yttre krafterna såsom gravitationskraften och luftmotståndet.

Denna princip är nog redan bekant från problemen du stött på med rörelsemängd när du funderar på det. Ta de friktionsfria vagnarna som krockar och "rörelsemängden bevaras". Under krocken rör de sig inte vertikalt så gravitaitonskrafter utför inget arbete, och även friktionskrafter med marken, när de finns, utför inget större arbete då horisontella förflyttningen under förloppet är minimal. Om du har en boll fastspännd i en utdragen gummisnodd och släpper den så bevaras dock inte bollens rörelsemängd eftersom den yttre kraften från snodden utför ett arbete.

I alla situationer där vi säger att rörelsemängden bevaras (approximativt) är situationer där yttre krafter (såsom vi definierat dem) inte utför någon större mängd arbete och därmed inte förändrar den sammanlagda rörelsemängden.

Under just det korta förloppet när jag tacklar dig eller då två bilar kolliderar så sker ingen större förflyttning vertikalt. Vi verkar på varandra, men de yttre krafterna kan försummas.

afulm skrev:
Rörelsemängd bevaras självklart inte i verkligheten mellan kollisioner

Självklart gör den det, om förutsättningarna som lagen ställer upp gäller. Att det i verkligheten sällan är så att förutsättningarna till fullo gäller är irrelevant; specifikt i relation till följande knasiga kommentar:

... jag kan också hitta på vilken modelll som helst där något bevaras i teorin per definition.

Nja, det tror jag inte. I det här fallet följer lagen direkt från Noethers teorem och är mycket enkelt att påvisa experimentellt. Om du lyckas ta fram en modell med samma förutsägbarhetsstyrka som rörelsemängdens bevarande så har du ordnat ett Nobelpris.

Okej, tack. Men jag tar ändå svaret som att: "nej, det är finns inte något 'fundamentalt' med rörelsemängd, men i många viktiga modeller inom fysiken så är rörelsemängden bavarad, så det är ett bra begrepp att hålla koll på" (låter det rimligt?).

Jag skulle nog vilja påstå att en invariant translationssymmetri kvalificerar som rimligt fundamental tbh...