Vad är korrekt beträffande det totala elektriska fältet från plaststaven?

4:an tycker jag också borde vara sann.

På 5:an så frågar de om elektriskt flöde (i Vm) inte elektrisk fältstyrka (i V/m).
Sen verkar det vara en väldigt hög fältstyrka du har fått fram. 

ThomasN skrev:

4:an tycker jag också borde vara sann.

På 5:an så frågar de om elektriskt flöde (i Vm) inte elektrisk fältstyrka (i V/m).
Sen verkar det vara en väldigt hög fältstyrka du har fått fram. 

Jo jag är medveten om att de söker elektrisk flöde på 5an som de fått fram , men enligt gaus lag så får man ju Q_omsluten/e₀ för flöde på ytan. Det var just den jag använde. Jag skrev fel att det ska vara i enhet V/m. Det ska såklart vara Vm som alternativet.

Men frågan är varför 4an är inte sant? Kanske är det något vi missar när vi påstår att den är sant.

Q_omsluten/e₀ för flöde på ytan

Jag får det till 0.565 Vm, ($5x{10}^{-12}/8.85x{10}^{-12}$)

Men jag förstår fortfarande inte vad som är fel med 4:an

ThomasN skrev:

Q_omsluten/e₀ för flöde på ytan

Jag får det till 0.565 Vm, ($5x{10}^{-12}/8.85x{10}^{-12}$)

Men jag förstår fortfarande inte vad som är fel med 4:an

Juste samma här. Isåfall är alternativ 5 fel då. Gällande 4an är jag osäker på om jag förstår frågan ens.

Angående 4:an kastar jag in en tanke tillsammans med en rätt krattig bild.

Vi jämför punkter q1 och q2 på cylinderns yta.

Är det inte så att summan av alla E=kQ/r² är olika för q1 och q2, samt större i magnitud för q1?

Detta för en stav/cylinder med ändlig längd.

sictransit skrev:

Angående 4:an kastar jag in en tanke tillsammans med en rätt krattig bild.

Vi jämför punkter q1 och q2 på cylinderns yta.

Är det inte så att summan av alla E=kQ/r² är olika för q1 och q2, samt större i magnitud för q1?

Detta för en stav/cylinder med ändlig längd.

vad representerar den lilla staven som är svart färg? jag förstår inte varför summan av alla E-fält är olika för q1 och q2? är dessa laddningar lika eller olika? du har inte angett någon information om dessa laddningars tecken.

Storleken på fältet avtar ~1/r för en linjeladdning. Vi sprider ju ut det över en större omkrets. Fältet pekar radiellt in mot staven.

D4NIEL skrev:

Storleken på fältet avtar ~1/r för en linjeladdning. Vi sprider ju ut det över en större omkrets. Fältet pekar radiellt in mot staven.

Är en linjeladdning den där staven med r=2cm? Menar du att fältet från den pekar radiellt in mot röda staven?

Enligt uppgiften har vi alltså en stav med d=5 mm (svart i min bild), samt en cylinder med d=2 cm (röd). Om det skulle vara någon tvekan vad jag skissat. 

q1 och q2 är alltså punkter på ytan av cylindern där enligt uppgiften det elektriska fältet skall ha samma storlek.

Så ser jag uppgiften. 

Är det så enkelt att vid ändarna på den laddade staven blir fältet annorlunda än vid mitten på staven?

ThomasN skrev:

Är det så enkelt att vid ändarna på den laddade staven blir fältet annorlunda än vid mitten på staven?

Hur kan dessa E-fält bli annorlunda? Finns det inte E-fält på ytan av staven omsluter ytan som gaus lag säger? 

Jag tänker mig något sånt här:

Detta är den laddade staven, svart och röret, i rött. Sett i genomskärning.
Ju längre ut från ändarna man går, desto svagare fältstyrka.

ThomasN skrev:

Jag tänker mig något sånt här:

Detta är den laddade staven, svart och röret, i rött. Sett i genomskärning.
Ju längre ut från ändarna man går, desto svagare fältstyrka.

så du menar att E-fältet är starkare utanför staven jämfört med ändarna på staven? var kommer den där rör med 2 cm runt staven in? 

destiny99 skrev:

så du menar att E-fältet är starkare utanför staven jämfört med ändarna på staven? var kommer den där rör med 2 cm runt staven in? 

De röda strecken är väggarna på det tänkta röret. Jag tänker mig att det är oändligt långt eller i alla fall mycket längre än staven.
I närheten av mitten på staven är E-fältet detsamma men ändrar sig ju närmare ändarna man kommer.

Låter det heltokigt?

ThomasN skrev:

De röda strecken är väggarna på det tänkta röret. Jag tänker mig att det är oändligt långt eller i alla fall mycket längre än staven.
I närheten av mitten på staven är E-fältet detsamma men ändrar sig ju närmare ändarna man kommer.

Låter det heltokigt?

ja alltså jag försöker förstå mig på påståendet och tolka den. det är det svåra samt var E-fältet är enligt texten. 

Ok så de röda strecken representerar den stora cylindern ''plaststaven'' och den lilla staven i svart färg representerar den cylindriska staven med radie 2 cm , men hur ändrar sig den där E-fältet ju längre man kommer till ändarna? jag förstår att det går ut E-fält och sen går in på andra sidan men är lite små vilse bara.

Det röda är ett rör med radien 2cm. Det svarta är den 30cm långa laddade staven som har en radie på 0.5cm.
Den laddade staven är inuti röret. Kolla också på sictransits bild i inlägg #6.

jag förstår att det går ut E-fält och sen går in på andra sidan men är lite små vilse bara. 

Jag tror du tänker på magnetfält. Det elektriska fältet fortsätter bara utåt. 
Hoppas jag inte gör dig ännu mer vilsen :-) 

ThomasN skrev:

Det röda är ett rör med radien 2cm. Det svarta är den 30cm långa laddade staven som har en radie på 0.5cm.
Den laddade staven är inuti röret. Kolla också på sictransits bild i inlägg #6.

jag förstår att det går ut E-fält och sen går in på andra sidan men är lite små vilse bara. 

Jag tror du tänker på magnetfält. Det elektriska fältet fortsätter bara utåt. 
Hoppas jag inte gör dig ännu mer vilsen :-) 

nej jag tänker inte på magnetfält. men hur ska man tänka på alternativ 4? 

Fältet nära ändarna av staven är inte detsamma som mitt på staven. Då stämmer inte nr4.

Hade den varit oändligt lång så så hade fältstyrkan 15mm från ytan av staven varit densamma överallt, men i och med att man anger en längd så är den inte oändlig. 

ThomasN skrev:

Fältet nära ändarna av staven är inte detsamma som mitt på staven. Då stämmer inte nr4.

Hade den varit oändligt lång så så hade fältstyrkan 15mm från ytan av staven varit densamma överallt, men i och med att man anger en längd så är den inte oändlig. 

Så om vi har en oändlig längd på staven så är fältet samma överallt dvs utanför staven och inuti. Men om staven har en viss längd så är fältet inte samma utanför ytan som mitten av staven?

Ledsen, det var inte så jag menade.

Fälten vid A och C är inte samma som vid B.

B är alltså mitten av stavens längd

ThomasN skrev:

Ledsen, det var inte så jag menade.

Fälten vid A och C är inte samma som vid B.

B är alltså mitten av stavens längd

okej ja jag förstår isåfall. Då är jag med på varför alternativ 4 är helt fel. Om jag förstår dig rätt så menar du att fältet i A som är snea pilar åt vänster är inte samma i storlek och riktning som i punkten C? det hade varit bra om punkten A och C var utritade exakt där de snea pilarna visar. 

Det är inte samma storlek på fältet i punkt B och punkt C (du jämför A och C). Riktningen var ovidkommande enligt frågan.

I texten är det ju dock inget som säger hur lång den omslutande cylindern ska vara, bara att den ska gå "runt" staven. Det gör ju även en cylinder med avståndet A-C $\to 0$ placerad över mittpartiet av plaststaven. Eller en cylinder som sticker åt väldigt långt åt ena sidan. Men man får tolka frågan välvilligt och försöka förstå vad det är tänkt man ska lära av den.

D4NIEL skrev:

Det är inte samma storlek på fältet i punkt B och punkt C (du jämför A och C). Riktningen var ovidkommande enligt frågan.

I texten är det ju dock inget som säger hur lång den omslutande cylindern ska vara, bara att den ska gå "runt" staven. Det gör ju även en cylinder med avståndet A-C $\to 0$ placerad över mittpartiet av plaststaven. Eller en cylinder som sticker åt väldigt långt åt ena sidan. Men man får tolka frågan välvilligt och försöka förstå vad det är tänkt man ska lära av den.

Förlåt men jag tror inte jag förstår eller vet hur påståendet 4 ska tolkas. Jag förstår att den ska se ut så som figuren visar i #22. 

Ja E-fältet i B och C är olika. Men jag tror ej det syns på bilden hur A och C är olika eller vad som menas med olika när det gäller E-fält. Menar man riktning eller storlek eller båda? Jag ser bara att alla punkter mellan A och B har E-fält som är lika i riktning och samma sak mellan B och C inklusive B. Då är väl storleken samma?

Om vi håller oss till den välvilliga tolkningen i #22 så är E-fältets storlek i A och C inte samma som i B. Det beror på att randen ger oss ett annat fält ju närmare "kanterna" vi kommer. Nu är det kanske inte perfekt ritat, men du får göra en egen skiss om det behövs!

Enligt påståendet ska storleken i A C och B vara samma (Punkterna A B och C ligger på ytan till cylindern).

Alltså är påståendet inte sant. Är du med?

Det här var ju påståendet

"På ytan av ett tänkt cylindriskt rör med radien 2 cm runt staven har det elektriska fältet samma storlek (men olika riktning)."

E-fältet har i varje punkt en storlek och en riktning. Det är bara storleken vi är intresserade av.

Om vi däremot har en situation där plaststavens längd är stor i förhållande till cylinderns längd blir slutsatsen den motsatta, då är E-fältets storlek konstant över cylinderytan. Ungefär så här, fast med negativ laddning (Från Hyperphysics)

D4NIEL skrev:

Om vi håller oss till den välvilliga tolkningen i #22 så är E-fältets storlek i A och C inte samma som i B. Det beror på att randen ger oss ett annat fält ju närmare "kanterna" vi kommer. Nu är det kanske inte perfekt ritat, men du får göra en egen skiss om det behövs!

Enligt påståendet ska storleken i A C och B vara samma (Punkterna A B och C ligger på ytan till cylindern).

Alltså är påståendet inte sant. Är du med?

Det här var ju påståendet

"På ytan av ett tänkt cylindriskt rör med radien 2 cm runt staven har det elektriska fältet samma storlek (men olika riktning)."

E-fältet har i varje punkt en storlek och en riktning. Det är bara storleken vi är intresserade av.

Om vi däremot har en situation där plaststavens längd är stor i förhållande till cylinderns längd blir slutsatsen den motsatta, då är E-fältets storlek konstant över cylinderytan. Ungefär så här, fast med negativ laddning (Från Hyperphysics)

 

Så påståendet stämmer inte för att vi har en ändlig längd på staven där och E-fältet är inte konstant över hela cylinderytan som det vore för en stav med oändlig längd ?  Men är fältet i A och C samma eller inte? Jag kan inte riktigt se hur olika fält det blir för A och C ju närmare man kommer kanterna på staven. Men påståendet säger att de har olika riktning, hur kan de ha olika riktning dvs A och C? 

Fältstyrkan i A och C är förmodligen lika. Riktningen kommer vara olika eftersom fältet byggs upp av en integral och den ändliga staven gör att vi saknar högerbidrag till integralen vid den högra ändpunkten och vice versa för den vänstra ändpunkten.

Men för att fältet ska ha samma storlek över hela ytan måste fältstyrkan i A och C vara lika stor som fältstyrkan i B, och det är den inte.

Påståendet säger att vi ska strunta i riktningen på fältet och bara fundera över storleken (fältstyrkan) över hela cylinderytan (till exempel punkterna A B och C).

D4NIEL skrev:

Fältstyrkan i A och C är förmodligen lika. Riktningen kommer vara olika eftersom fältet byggs upp av en integral och den ändliga staven gör att vi saknar högerbidrag till integralen vid den högra ändpunkten och vice versa för den vänstra ändpunkten.

Men för att fältet ska ha samma storlek över hela ytan måste fältstyrkan i A och C vara lika stor som fältstyrkan i B, och det är den inte.

Påståendet säger att vi ska strunta i riktningen på fältet och bara fundera över storleken (fältstyrkan) över hela cylinderytan (till exempel punkterna A B och C).

Ok. Men vi ser i figuren från #22 att fältstyrkan inte är lika stora i punkterna A och C som fältstyrkan B i storlek. Är det för att det är en ändlig stav vi pratar om och ej en oändlig stav? Du sa att storleken i fältstyrkan är samma för punkterna A, B och C och då tror jag att det gäller för en oändlig stav?

Jag tror inte jag har sagt att fältstyrkan i AC är lika stor som i B.  Däremot har jag påpekat att fältstyrkorna i A och C förmodligen är lika stora pga symmetri. 

Det viktiga är förhållandet mellan stavens längd, $l$, och cylinderns längd, $L$ och radien $r$.

Om $\frac{l}{L}>>1$  eller $\frac{l}{r}>>1$ approximerar det en oändligt lång stav.  Då är fältet på ytan till en centralt placerad cylinder bara beroende av avståndet från staven. På ytan till den tänkta cylindern är fältstyrkan därmed i det närmaste konstant.

Om staven däremot är av samma storleksordning som cylindern eller om $\frac{l}{r} \approx 1$ måste man ta hänsyn till att fältet ändras vid kanterna / får ett vinkelberoende.

Ett av problemen med uppgiftsformuleringen är att vi inte vet den tänkta cylinderns längd. Men om vi antar att den är ungefär lika lång som staven så får man tydligen rätt svar. På det sättet kanske du kan säga att det beror på att staven är av "ändlig längd". Personligen tycker jag dock det är bättre om studenten funderar över kvoten som avgör om approximation är giltig.

Ok. Kort och gott 4) är felaktigt för att A och C punkterna fält styrkor inte är lika stor som fältstyrkan i B på grund av staven har en ändlig längd. Som du ser vi vet inte cylinderns längd heller. 

För den radiella komponenten gäller

$E_r(r,z) =\frac{\lambda}{4\pi\varepsilon_0\, r}\left[\frac{z+\frac{l}{2}}{\sqrt{r^2+\left(z+\frac{l}{2}\right)^2}}-\frac{z-\frac{l}{2}}{\sqrt{r^2+\left(z-\frac{l}{2}\right)^2}}\right]$

Och "utmed" staven gäller

$E_z(r,z) =\frac{\lambda}{4\pi\varepsilon_0}\left[\frac{1}{\sqrt{r^2+\left(z-\frac{l}{2}\right)^2}}-\frac{1}{\sqrt{r^2+\left(z+\frac{l}{2}\right)^2}}\right]$

Fältet i cylinderkoordinater är alltså $\mathbf{E}(r,z) = E_r(r,z)\,\hat{\mathbf{r}} + E_z(r,z)\,\hat{\mathbf{z}}$

Du bör ha något liknande i din formelsamling. Inga stavar har oändlig längd i verkligheten, men vi vill ändå använda approximationen när det går eftersom uttrycken är bökiga annars. Det är alltså viktigt att förstå hur approximationen går till och när man får göra den.

D4NIEL skrev:

För den radiella komponenten gäller

$E_r(r,z) =\frac{\lambda}{4\pi\varepsilon_0\, r}\left[\frac{z+\frac{l}{2}}{\sqrt{r^2+\left(z+\frac{l}{2}\right)^2}}-\frac{z-\frac{l}{2}}{\sqrt{r^2+\left(z-\frac{l}{2}\right)^2}}\right]$

Och "utmed" staven gäller

$E_z(r,z) =\frac{\lambda}{4\pi\varepsilon_0}\left[\frac{1}{\sqrt{r^2+\left(z-\frac{l}{2}\right)^2}}-\frac{1}{\sqrt{r^2+\left(z+\frac{l}{2}\right)^2}}\right]$

Fältet i cylinderkoordinater är alltså $\mathbf{E}(r,z) = E_r(r,z)\,\hat{\mathbf{r}} + E_z(r,z)\,\hat{\mathbf{z}}$

Du bör ha något liknande i din formelsamling. Inga stavar har oändlig längd i verkligheten, men vi vill ändå använda approximationen när det går eftersom uttrycken är bökiga annars. Det är alltså viktigt att förstå hur approximationen går till och när man får göra den.

Nej vi har ingen sådan i formelsamling.