Vad är kortaste sträckan mellan (1,1,...,1) i n-space till närmaste punkten på x1-axeln?

En punkt på $x_1$-axeln kan skrivas som $(t,0,\dots,0)$, där $t\in \mathbb{R}$

Vad är avståndet mellan $(1,1,\dots,1)$ och $(t,0,\dots,0)$?

D4NIEL skrev:

En punkt på $x_1$-axeln kan skrivas som $(t,0,\dots,0)$, där $t\in \mathbb{R}$

Vad är avståndet mellan $(1,1,\dots,1)$ och $(t,0,\dots,0)$?

Hmm...

Jag tänker att avståndet ges av något liknande:

$r = \sqrt{{(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2+{(z_2-z_1)}^2}$

fast att jag i det här fallet får en aritmetisk summa = n

$r = \sqrt{{(1-t)}^2+n}$

Härifrån kommer jag ingen vart hur jag än utvecklar och håller på...

Bra nästan rätt

$(t-1)^2+(0-1)^2+\dots+(0-1)^2=(t-1)^2+1+\dots+1=(t-1)^2+n-1$

låt nu $r^2(t)=f(t)=(1-t)^2+(n-1)$

Your mission, should you choose to accept it är nu att minimera avståndet $r(t)$ vilket är samma sak som att minimera $f(t)$.

För vilket $t$ har $f(t)$ en minpunkt?

Sätt sedan in detta värde på $t$ i avståndsformeln du tagit fram, vad blir det minsta avståndet?

D4NIEL skrev:

Bra nästan rätt

$(t-1)^2+(0-1)^2+\dots+(0-1)^2=(t-1)^2+1+\dots+1=(t-1)^2+n-1$

låt nu $r^2(t)=f(t)=(1-t)^2+(n-1)$

Your mission, should you choose to accept it är nu att minimera avståndet $r(t)$ vilket är samma sak som att minimera $f(t)$.

För vilket $t$ har $f(t)$ en minpunkt?

Sätt sedan in detta värde på $t$ i avståndsformeln du tagit fram, vad blir det minsta avståndet?

Grymt! Tack för hjälpen!

Nu får jag rätt svar, jag har bara en fråga angående när man deriverar n, för att få rätt svar valde jag att räkna den som en konstant, är det så man behandlar den?

$$\begin{gathered} r^2\left(t\right)=f\left(t\right)={(1-t)}^2+(n-1) \\ f\text{'}\left(t\right)=-2(1-t)=-2+2t \\ f\text{'}\left(t\right)=0\Rightarrow 0=-2+2t\Rightarrow t=1 \\ r=\sqrt{{\left(0\right)}^2+n-1} \\ r=\sqrt{n-1} \end{gathered}$$

Är inte heller helt med på varför summan blir n - 1... Får repetera min aritmetik...

Ja, $n$ är en konstant. $n$ är antalet dimensioner och ändras inte.

Det blir $n-1$ eftersom det är $n$ dimensioner och avståndet i den första dimensionen är $(1-t)^2$

Sedan har du $n-1$ stycken termer som bara är $(1-0)^2=1$

D4NIEL skrev:

Ja, $n$ är en konstant. $n$ är antalet dimensioner och ändras inte.

Det blir $n-1$ eftersom det är $n$ dimensioner och avståndet i den första dimensionen är $(1-t)^2$

Sedan har du $n-1$ stycken termer som bara är $(1-0)^2=1$

Jaaa, nu fattar jag helt och hållet! Tusen tack