6 svar
116 visningar
2fly2cry är nöjd med hjälpen
2fly2cry 106
Postad: 1 sep 2022 17:04 Redigerad: 1 sep 2022 17:04

Vad är kortaste sträckan mellan (1,1,...,1) i n-space till närmaste punkten på x1-axeln?

Jag är helt lost.

Frågan lyder: Vad är kortaste sträckan mellan (1,1,...,1) i n-space till närmaste punkten på x1-axeln?

När den gäller att hitta kortaste sträckan mellan x-axeln och (x,y,z) är det lätt att rita upp en bild och förstå m.h.a Pythagoras sats att det blir:

z2+y2

Även kortaste sträckan från (x,y,z) till xy-planet kan jag lätt visualisera att svaret blir z

Men för denna frågan kan jag inte föreställa mig hur de kommer fram till svaret n-1

D4NIEL Online 2673
Postad: 1 sep 2022 17:19 Redigerad: 1 sep 2022 17:19

En punkt på x1x_1-axeln kan skrivas som (t,0,,0)(t,0,\dots,0), där tt\in \mathbb{R}

Vad är avståndet mellan (1,1,,1)(1,1,\dots,1) och (t,0,,0)(t,0,\dots,0)?

2fly2cry 106
Postad: 1 sep 2022 17:53
D4NIEL skrev:

En punkt på x1x_1-axeln kan skrivas som (t,0,,0)(t,0,\dots,0), där tt\in \mathbb{R}

Vad är avståndet mellan (1,1,,1)(1,1,\dots,1) och (t,0,,0)(t,0,\dots,0)?

Hmm...

Jag tänker att avståndet ges av något liknande:

r = (x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2

fast att jag i det här fallet får en aritmetisk summa = n

r = (1-t)2+n

Härifrån kommer jag ingen vart hur jag än utvecklar och håller på...

D4NIEL Online 2673
Postad: 1 sep 2022 17:57 Redigerad: 1 sep 2022 18:00

Bra nästan rätt

(t-1)2+(0-1)2++(0-1)2=(t-1)2+1++1=(t-1)2+n-1(t-1)^2+(0-1)^2+\dots+(0-1)^2=(t-1)^2+1+\dots+1=(t-1)^2+n-1

låt nu r2(t)=f(t)=(1-t)2+(n-1)r^2(t)=f(t)=(1-t)^2+(n-1)

Your mission, should you choose to accept it är nu att minimera avståndet r(t)r(t) vilket är samma sak som att minimera f(t)f(t).

För vilket tt har f(t)f(t) en minpunkt?

Sätt sedan in detta värde på tt i avståndsformeln du tagit fram, vad blir det minsta avståndet?

2fly2cry 106
Postad: 1 sep 2022 18:11
D4NIEL skrev:

Bra nästan rätt

(t-1)2+(0-1)2++(0-1)2=(t-1)2+1++1=(t-1)2+n-1(t-1)^2+(0-1)^2+\dots+(0-1)^2=(t-1)^2+1+\dots+1=(t-1)^2+n-1

låt nu r2(t)=f(t)=(1-t)2+(n-1)r^2(t)=f(t)=(1-t)^2+(n-1)

Your mission, should you choose to accept it är nu att minimera avståndet r(t)r(t) vilket är samma sak som att minimera f(t)f(t).

För vilket tt har f(t)f(t) en minpunkt?

Sätt sedan in detta värde på tt i avståndsformeln du tagit fram, vad blir det minsta avståndet?

Grymt! Tack för hjälpen!

Nu får jag rätt svar, jag har bara en fråga angående när man deriverar n, för att få rätt svar valde jag att räkna den som en konstant, är det så man behandlar den?

r2(t)=f(t)=(1-t)2+(n-1)f'(t)=-2(1-t)=-2+2tf'(t)=00=-2+2tt=1r=(0)2+n-1r=n-1

Är inte heller helt med på varför summan blir n - 1... Får repetera min aritmetik...

D4NIEL Online 2673
Postad: 1 sep 2022 18:25 Redigerad: 1 sep 2022 18:26

Ja, nn är en konstant. nn är antalet dimensioner och ändras inte.

Det blir n-1n-1 eftersom det är nn dimensioner och avståndet i den första dimensionen är (1-t)2(1-t)^2

Sedan har du n-1n-1 stycken termer som bara är (1-0)2=1(1-0)^2=1

2fly2cry 106
Postad: 1 sep 2022 18:28
D4NIEL skrev:

Ja, nn är en konstant. nn är antalet dimensioner och ändras inte.

Det blir n-1n-1 eftersom det är nn dimensioner och avståndet i den första dimensionen är (1-t)2(1-t)^2

Sedan har du n-1n-1 stycken termer som bara är (1-0)2=1(1-0)^2=1

Jaaa, nu fattar jag helt och hållet! Tusen tack

Svara Avbryt
Close