Vad är nuvärdet för hela trissvinsten? Årsränta 4%

Vilken summa behöver du sätta in på ett bankkonto med räntan 4 % för att kunna ta ut 50 000 kr om en månad?

Vilken summa behöver du sätta in på ett bankkonto med räntan 4 % för att kunna ta ut 50 000 kr om två månader?

Vilken summa behöver du sätta in på ett bankkonto med räntan 4 % för att kunna ta ut 50 000 kr om tre månader?

Vilken summa behöver du sätta in på ett bankkonto med räntan 4 % för att kunna ta ut 50 000 kr om fyra månader?

Vilken summa behöver du sätta in på ett bankkonto med räntan 4 % för att kunna ta ut 50 000 kr om fem månader?

...

Vilken summa behöver du sätta in på ett bankkonto med räntan 4 % för att kunna ta ut 50 000 kr om 24 år och 11 månader?

Menar du så? 

Du har bara börjat på uträkningen. Eftersom du inte har räknat därdigt, kan ja ginte lista ut hur du har tänkt.

Om vi t ex tar den vinsten som betalas ut om 20 år, så är den mindre värd än 25 000 kr - man får lösa ekvationen $25000=x\cdot1,04^{20}$ för att få fram nuvärdet. I det här fallet är nuvärdet ungefär 11 400 kr, de andra utbetalningarna har andra nuvärden. 8Och nu räknar man ändå inte med eventuell inflation, som gör pengarna mindre värda.)

Under ett år utbetalas 50*12=600kkr

Först analyseras bara första året. Vi tänker oss en ränteplacering på knappt 600kkr vars belopp vi kallar "a". Eftersom utbetalning sker varje månad, kan man med rimlig approximation påstå att medelvärdet av det räntebärande beloppet under året är (a/2)kkr och årsräntan blir bra nära (0.02*a)kkr och beloppet på a nära:

$a=\frac{600}{1.02}$kkr

Nu analyserar vi dom 600kkr som ska betalas ut andra året. Vid början av andra året ska ju beloppet vara samma som vi ovan beräknat som "a". Dessutom har vi ett helt års ränta på dessa pengar under det år som föregår andra året. Placeringens ursprungsbelopp för dessa 600kkr blir då en faktor 1.04 mindre.

Sedan upprepar sig resonemanget för övriga år. Vi får då en geometrisk summa:

$$\begin{gathered} s_n=a+a\frac{1}{1.04}+a\frac{1}{1.{04}^2}....+a\frac{1}{1.{04}^{24}} \\ {s}_n=a\left(\frac{1-1.{04}^{-25}}{1-1.{04}^{-1}}\right)=\frac{26*600}{1.02}(1-1.{04}^{-25})\approx 9557kkr \end{gathered}$$

Rimlighetsuppskattning helt utan tanke på ränta:
12*50*25=15000kkr