3 svar
82 visningar
HannaKN 40
Postad: 20 dec 2020 16:56 Redigerad: 20 dec 2020 16:58

Vad är P och vad är Q?

Hej jag tycker det är svårt att bestämma P och Q i påståenden.

Vad skulle man säga är P och Q här?

Jag tänker att P: alla vinklar v och Q: sinv +cosv 2   och att PQ : "Alla vinklar v medför att sinv+cosv ≤ 2"

eller är det tvärtom? och hur avgör man det isf?

Och fråga 2: om P= alla vinklar v är då ¬P = inga vinklar v eller minst en vinkel v?

Skaft 1910 – F.d. Moderator
Postad: 20 dec 2020 17:32

Mja... jag vill backa ett steg här. Varför behövs ett P och ett Q?

"P ⇒ Q" är ett samband mellan två påståenden: "Om P är sant, så måste Q vara sant". Men inte allt man kan vilja bevisa har den formen. Det du ska bevisa här ser inte ut som ett "Om ..., så ..."-samband.

Påståendet du ska visa är att sinv + cosv aldrig är mer än 2\sqrt{2}, så jag hade istället undersökt maxvärdet av sin(v) + cos(v). Det kan göras med derivata, eller genom en omskrivning av vänsterledet.

Man kan också försöka ett motsägelsebevis: Ställ upp motsatsen, dvs sin(v)+cos(v)>2\sin(v)+\cos(v)>\sqrt{2}. Kan du visa att den olikheten saknar lösningar?

HannaKN 40
Postad: 21 dec 2020 11:35

Okej det förstår jag, att alla påståenden inte är skrivna på den formen. I detta fal så e det inte så. Jag löste uppgiften genom att anta att sinv + cosv >2  för någon vinkel:

sinv + cosv >2  

(  sinv + cosv )> 2

Sin2v + 2sinv*cosv + cos2v > 2

1+ 2sinv*cosv > 2        (Sin2v + cos2v = 1)

sin2v >1         (2sinv*cosv= sin2v)

Detta blir en motsägelse då sin2v 1!

Skaft 1910 – F.d. Moderator
Postad: 21 dec 2020 11:52

Supersnyggt! =)

Svara Avbryt
Close