Vad är Tau och Inertia för något?

$\tau$ är en grekisk bokstav som så många andra 😀. Den kan beteckna vad som helst, så klart precis som x. Det är inte det du frågar om, säkert. Ofta betecknar den vridmoment men "lika ofta" skjuvspänning. Torsion skulle jag säga är samma sak som vridmoment. Vridmoment och skjuvspänning hänger ihop lite grand kan man säga. Om du skruvar i en bult med en skiftnyckel så använder du ett vridmoment. Bulten kommer att känna av en hel del skjuvspänning. Det är förmodligen därför som $\tau$ används i bägge fall. 

Inertia eller tröghet är lite luddiga begrepp, kanske. Tröghet är ett motstånd mot förändring av rörelse, precis som du säger. AI gav en lysande förklaring på tröghetsmoment, tycker jag: "ett mått på en kropps motstånd mot ändring av sin rotationsrörelse kring en viss axel, vilket motsvarar massans roll vid linjär rörelse". Både tröghet (massa) och tröghetsmoment har enheter, $kg$ resp. $kg\cdot m^2$. Tröghetsmoment är primärt en geometrisk  egenskap, d.v.s. Den beror på hur objektet ser ut. Det är lättare att sätta snurr på en cirkulär platta än på en rektangulär med samma massa och densitet. 

Hmm okej så nu kommer skjuvspänning in också. Har hört talas om det och skjuvmodul, och elasticitetsmodul men moduler kanske är en annan sak än skjuvspänning. Anledningen till varför jag frågor om $\tau$ i alla fall, är för att jag har sett "The Organic Chemistry Tutor" och ChatGPT använda symbolen men den har inte förekommit alls i de böcker vi har på mekaniken så det har förvirrat mig lol.

Men okej så om något har väldigt hög tröghetsmoment då så borde det vara riktigt svår att få den att bromsa eller snurra i andra riktningen och det har alltid med cirkulära rörelser att göra ty rotationsrörelse. Men hur bestäms tröghetsmoment om det är en geometrisk egenskap? Också jag tycker det är konstigt att motståndet (trögheten) har enheten massa. 

skjuvmodul, och elasticitetsmodul

det där är materialegenskaper medan tröghetsmoment har med geometrin/utseendet att göra. 

väldigt hög tröghetsmoment då så borde det vara riktigt svår att få den att bromsa eller snurra i andra riktningen och det har alltid med cirkulära rörelser att göra

Precis så!

konstigt att motståndet (trögheten) har enheten massa

Det innebär bara att det är jobbigare att putta på 1kg än 1hg. Det är newtons 2a lag:

$F=ma$

Den har sin direkta motsvarighet när det gäller roterande rörelse i:

$\tau = I \dot{\omega}$,

där $\tau$ är vridmoment,  $I$ är tröghetsmomentet och $\dot{\omega}$ är vinkelaccelerationen. Där blir analogin väldigt tydlig, tycker jag. 

Ja precis det är denna formeln jag menar, det är denna som både ChatGPT och "TOCT" använder $\tau =I\stackrel{.}{\omega }$. Vad innebär den och var kommer den ifrån? 

Den går att härleda direkt från Newtons 2a lag. Du har en rotationsaxel och du tittar på små masselement i objektet som roterar kring axeln. Om du applicerar ett vridmoment på ett sådant masselement (vridning kring rotationsaxeln) så kommer dess vinkelhastighet att öka. Dvs en acceleration av vinkelhastigheten.

Begreppet vinkelhastighet är kanske hyfsat tydligt. Enhet radianer/sekund t.ex. Det förstår man nog. Vinkelacceleration är derivatan av vinkelhastigheten dvs förändringen av vinkelhastigheten. Roterar det snabbare och snabbare eller långsammare och långsammare, typ. Det kanske du har koll på. 

Om man tittar på ett helt objekt, erfarenhetsmässigt, så inser man kanske att det är svårare att förändra rotationen (t.ex. starta en rotation) på en lång smal stav som väger 1kg än en cirkulär skiva som väger 1kg (notera att materialet inte är relevant här, bara geometrin). Det beror på $I$, på precis samma sätt som det är svårare att sätta linjär fart på 1kg än 1hg, dvs $m$ och $I$ i ekvationerna ovan fyller samma roll. Matematiskt är de proportionalitetskonstanter i sina respektive linjära samband. 

När jag skriver "svårare/jobbigare" så innebär det att det krävs större kraft/vridmoment. Man behöver anstränga sig mer. Om det är en maskin som gör arbetet så krävs det en högre effekt (mer energi).

Peter skrev:

Om man tittar på ett helt objekt, erfarenhetsmässigt, så inser man kanske att det är svårare att förändra rotationen (t.ex. starta en rotation) på en lång smal stav som väger 1kg än en cirkulär skiva som väger 1kg (notera att materialet inte är relevant här, bara geometrin). 

Okej jag förstår lite bättre nu. Tack så mycket. Detta visste jag dock inte. Hade inte någon aning faktiskt eller aldrig riktigt tänkt på det i.a.f.