Förklara en väldigt svår fråga nybörjarvänligt
Det verkar vara... Analys. Men dualrum är ett begrepp från linjär algebra?
Bump
Bump?
Det kanske handlar om generaliserade funktioner (distributioner). Har för mig att det hade något med Schwartzklassen att göra. Tyvärr kan jag inte säga mer, var över 30 år sedan jag behövde använda distributioner.
Jag googlade swartz class, men en vanligare benämning verkar vara swartz space som innehåller funktioner som uppfyller nåt kriterie, och den har ett dualrum S'.
Men uppgiften går ut på att beräkna ett gränsvärde "i" dualrummet? Vad kan i och w vara för nåt...?
Detta handlar om integraltransformer (därbland Z, Fourier och Laplace). Det är viktigt att kunna tala om existens av transformen (som är en viktig fråga som du råkade frågade här), man kan då samla ihop funktioner i klasser som alla har en gensam egenskap, om klassen är tillräckligt viktig får den ett namn.
Schwartzklassen är, löst förklarat, en funktion som minskar (mot noll) snabbare än ett polynom oavsett dess grad går mot oändligheten. Det gör allt produkten av den aktuella funktionen och x^n går mot noll! Att den minskar så snabbt är en "bra" egenskap om vi vill att integralen av den (med nån annan funktion i integranden, jmfr ngn transform) ska konvergera.
Faktiskt bildar Schwartzklassen ett vektorrum under addition och multiplikation med x^n. Vektorrum har dualrum. Mer än så vet jag inte, hej leverpastej.
Om det är distributioner det handlar om så tror jag dualrummet heter tempererade distributioner. De "mellansnälla". Det finns några ännu snällare som ska gå att använda på alla begränsade funktioner har jag för mig. Och en del otempererade som bara funkar på testfunktioner, som har så mkt krav på sig att de är svåra att hitta exempel på.
Eller sabbade jag din monolog nu? 🙈😂
Ja du sabbade min monolog, schas!!!
Nejdå, bra att du svarar. Jag kan inget om distributioner. Det stod så på engelska wiki också (om schwartzklassen) men jag fattade inte.
Det är ingen monolog egentligen, jag vill bara skapa kunskapmemoarer eller vad jag ska kalla det, insorterade i mina befintliga trådar eller i nya trådar. Tror ingen riktigt googlar mattefrågor på svenska, men om nån annan hittar är det ju trevligt också.
EDIT: Z-transformen är ingen integraltransform, dumma qetsiyah
