Vad betyder det att det skär i exakt en punkt i området (generaliserad integraler)
Det blåmarkerade. Vad betyder detta? skulle det betyda tex att man får använda(?) funktionaldeterminanten? att man får stretcha ut området? Vad händer om det skär i fler punkter då? (Eftersom de uttrycker exakt här)
Variabelbytet måste vara en bijektion, dvs den är 1-1- tydig och avbilda PÅ. Det är detta som visas i den blå markeringen.
Ska kanske lägga till lite om dina övriga frågor. Genom variabelsubstitution avbildas det givna området till ett nytt. Det kan vara "utstretchat" eller komprimerat och formen kan ändras. Om inte avbildningen från xy-planet till uv-planet är bijektiv kan du se det genom att kurvorna kan skära varandra i fler punkter än en. (Vilket alltså lyckligtvis inte var fallet denna gången). Problemet med icke-bijektiva avbildningar är bl a att de måste vara kontinuerliga. Det innebär t ex att om två olika punkter avbildas på samma punkt, så är det inte bara dessa två punkter som hamnar snett utan hela omgivningar till dessa. Om inte integranden är 0 i ett sådant område, så kommer integralen över det området att vara skild från 0 och påverka slutresultatet. I princip kommer två delområden i det ursprungliga integrationsområdet att "överlappa" varandra.
