Vad betyder kostanterna?
Jag har fått följande uppgift: På en ö lever 20 individer av en art enligt en inventering. Det uppskattas att maximalt M individer av arten kan överleva på ön. Populationen varierar med tiden och ändringshastigheten beror på hur många individer det finns. Följande differentialekvation är en modell för populationen: där t mäts i månader efter inventeringen och N är antal individer. Tolka differentialekvationen med ord och ange vad de olika värdena står för. Vilka enheter har de?
Jag förstår att 0,001 skulle kunna vara hastigheten i vilken individerna av arten ökar, men har ingen aning om vad 50 skulle kunna vara.
är det maximala antalet individer. När närmar sig kommer faktorn att närma sig noll, vilket gör att derivatan blir mindre och mindre och leder till att populationstillväxten avstannar när .
Det var en ganska oförlåtande problemformulering för något som är ganska viktigt att förstå.
Så för att utveckla en gissning om hur konstanterna påverkar populationens förändring över tid så är det använbart att försöka leva sig in i hur en population borde förändras. I den absolut enklaste modellen så är en populaitons tilväxt övergripande proportionell mot dess storlek då fler individer betyder att fler forplantningar, är det självkloning eller parningstillfällen, kan ske och man får något i stil med
Sådana populationsmodeller är dock obegränsade och det finns inget som hindrar populationen från att bli oändligt stor vilket är orimligt då populationer borde begränsas på något sätt. En bakteriekultur kan inte växa mer när de når kanten av petridisken eller kaninerna får tillslut slut på gräs att äta.
Så en inte orimlig gissning är att modifikationen med andra faktorn kommer att ha något att göra med att populationer är begränsade av yttre omständigheter.
Kan i alla fall börja med den baktanken och försöka motivera det matematiskt också.
