Vad blir koefficienterna

Första och sista termen stämmer, men inte den i mitten.

Har du hört talas om binomialsatsen och binomialkoefficienter?

Eller kanske Pascals triangel?

Yngve skrev:

Första och sista termen stämmer, men inte den i mitten.

Har du hört talas om binomialsatsen och binomialkoefficienter?

Eller kanske Pascals triangel?

ja, ska jag skriva till 99? När jag googlade fanns det inte så långt. Första och sista termen har koefficienten 1, andra och näst sista termen har koefficienten 100. Jag förstår inte riktigt hur och var vi får x⁹⁹?

Tänk så här:

(x+2)¹⁰⁰ = (x+2)(x+2)(x+2)...<totalt 100 faktorer>...(x+2)

Orsaken till att koefficienten framför x¹⁰⁰ blir 1 är att det endast finns ett sätt att få fram x¹⁰⁰, nämligen att du tar ut x-et ur alla parenteser och multiplicerar ihop dem. Ingen faktor är då 2. Den termen blir alltså x¹⁰⁰•2⁰

På samma sätt är koefficienten framför 2¹⁰⁰ också lika med 1. Den termen blir x⁰•2¹⁰⁰. eftersom ingen faktor då är x

Men för att få fram x⁹⁹ måste du ta ut alla x utom 1 ur parenteserna och multiplicera ihop dem. Den sista faktorn måste vara 2. Det kan du göra på 100 olika sätt. Den termen blir alltså 100•x⁹⁹•2¹.

Och för att få fram x¹ får du bara ta ut ett x ur parenteserna. Resten av faktorerna måste vara 2. Det kan du göra på 100 olika sätt. Den termen blir alltså 100•x¹•2⁹⁹.

Jag förstår inte riktigt, varför blir koefficienten för x¹ inte 1? Även i pascals triangel ser vi att koefficienten för den första termen är 1. 

$x^1$ är inte den första termen.

Laguna skrev:

$x^1$ är inte den första termen.

Jag menade att x¹⁰⁰ var den första termen och koefficienten är 1. 

Ja, x¹⁰⁰ är den första termen och koefficienten är 1.