Vad blir resten då polynomet z^3 - 3z^2 - z delas med z-i
Hej,
Jag har försökt lösa det här men går inte så bra.
Vad blir resten då polynomet z^3 - 3z^2 - z delas med z-i
Vid division så ska man ju använda sig av konjugat till nämnaren. Tänker att det isåfall blir z+i ? Sedan kommer jag inte vidare. Någon som kan hjälpa mig att lösa uppgiften?
Man kanske kan använda konjugatet, men jag vet inte hur. Gör en vanlig polynomdivision bara.
En mycket enklare metod finns dock. Skriv hur ekvationen för kvot och rest ser ut, så kanske det blir uppenbart.
Ännu enklare: sätt in z = i i polynomet och räkna fram värdet på resten.
Smaragdalena skrev:Ännu enklare: sätt in z = i i polynomet och räkna fram värdet på resten.
Jo, det var det jag menade, men det är bra om man vet varför det funkar också.
Tack för era svar! Vet inte riktigt om jag greppar dock. Varför är z=i? Försökt med liggande stolen men kommer inte så långt där.
Du kan kolla den här kalkylen i Wolfram Alpha:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28z%5E3-3z%5E2-z%29%2F%28z-i%29
rapidos skrev:Du kan kolla den här kalkylen i Wolfram Alpha:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28z%5E3-3z%5E2-z%29%2F%28z-i%29
Jag har kollat där men gav ingen vidare vägledning. Kan man multiplicera 3z^2 med i eller ska den omvandlas till roten ur minus 1. Fastnar direkt när jag ska ta 3z^2 multiplicerat med i när jag kör med liggande stolen.
Bäst att låta i stå som i. Men jag testade en polynomdivision och kom inte till något steg där 3z^2 ska multipliceras med i. Du kanske kan visa vad du gjorde? Annars finns det som nämnts snabbare sätt att hitta svaret, men polynomdivision är bra att kunna, så om den biten glappar kanske vi ska försöka fixa det.
Skaft skrev:Bäst att låta i stå som i. Men jag testade en polynomdivision och kom inte till något steg där 3z^2 ska multipliceras med i. Du kanske kan visa vad du gjorde? Annars finns det som nämnts snabbare sätt att hitta svaret, men polynomdivision är bra att kunna, så om den biten glappar kanske vi ska försöka fixa det.
När jag gör liggande stolen, är det ju z^3 delat med z, vilket blir z^2 och sen ta den och multiplicera med i. Eller gör jag fel?
Vilket är det snabbast sättet? Konjugatet till z-i?
Ja precis, z^2 multipliceras med i. Det var att du sa 3z^2 multiplicerat med i som gjorde mig förvirrad. Första termen i kvoten blir alltså z^2, och det som dras bort från polynomet är z^2 (z-i) = z^3 - iz^2. Det som är kvar av polynomet till nästa steg är då (-3+i)z^2 - z.
Det snabba sättet är följande: Om du utför din polynomdivision får du en kvot och en rest:
Det är resten r du vill bestämma. En annan form av samma samband får du om allt multipliceras med z-i:
Vad händer om du sätter in z=i i detta?
har skrivit upp liggande stolen såhär. Men ser inte riktigt rätt ut.
Du behöver hålla bättre ordning på dina parenteser. Polynomet är (-3+i)z^2 - z inför andra omgången. Första termen delas med z, och vi får (-3+i)z. Detta är vad som ska stå på kvotraden efter "z^2+". Din 3a där har dels fel tecken, dels inget z.
