Vad blir x värdena?

Inspiredbygreatness skrev :

Någon som kan ge mig en hint på hur jag ska gå vidare?

Ekvationen saknar lösning.

Hur lyder uppgiften?

Du måste ha missuppfattat uppgiften, eller så är det en kuggfråga.

Om du kollar på din kvot. Kommer den någonsin kunna bli noll?

Är det möjligen $y'(x) = 0$ som är den rätta frågan?

Det är bara ett exempel jag kom på, jag vill veta vilka x punkterna är när y är noll. 

Det här är från en uppgift :

Alltså inte när lutningen är noll utan jag vill veta x värdet när (x,0)

Inspiredbygreatness skrev :

Alltså inte när lutningen är noll utan jag vill veta x värdet när (x,0)

Som jag sa. Ekvationen saknar lösning. y antar aldrig värdet 0.

Om du ritar grafen till y = 48/(x^2 + 24) så konmer den att närma sig x-axeln (dvs y = 0) mer och mer ju längre bort från origo man kommer, men grafen kommer aldrig att nudda x-axeln.

(Man säger att asymptoten till grafen är y = 0).

Samma ekvation i ett praktiskt exempel:

Du har 48 kg äpplen. Hur många människor ska dela på äpplena för att var och en ska få precis ingenting?

Okej jag ser nu att som du säger så nuddar aldrig grafen x axeln där kan det inte bli y = 0.

nu förstår jag att det inte var de x värdena uppgiften ville veta.

Jag ska istället lösa

y ''=0

Har jag deriverat rätt?

Inspiredbygreatness skrev :

Okej jag ser nu att som du säger så nuddar aldrig grafen x axeln där kan det inte bli y = 0.

nu förstår jag att det inte var de x värdena uppgiften ville veta.

Jag ska istället lösa

y ''=0

Har jag deriverat rätt?

Det är jättesvårt att se vad det står, men det ser inte rätt ut.

Andraderivatan ska bli

$y\text{'}\text{'}=-\frac{288(x^2-8)}{{\left(x^2+24\right)}^3}$

Hur fick du det resultatet? 

Deriverade du y' =-(48x/(x^(2)+12)^(2))?

Inspiredbygreatness skrev :

Hur fick du det resultatet? 

Deriverade du y' =-(48x/(x^(2)+12)^(2))?

Förlåt, jag gjorde ett teckenfel vid deriveringen. Det ska bli $y\text{'}\text{'}=288·\frac{x^2-8}{{\left(x^2+24\right)}^3}$

Så här:

$y=\frac{48}{x^2+24}=48·{\left(x^2+24\right)}^{-1}$

Detta är en sammansatt funktion med inre derivata 2x (blåmarkerad):

$y\text{'}=\left(-1\right)·48·{\left(x^2+24\right)}^{-2}·\mathbf{2}\mathit{x}=-96x·{\left(x^2+24\right)}^{-2}$

Derivera igen, använd produktregeln (fg)' = f'g+fg', där $f=-96x$ och $g={\left(x^2+24\right)}^{-2}$:

$y\text{'}\text{'}=-96·{\left(x^2+24\right)}^{-2}+(-96x)·\left(-2\right)·{\left(x^2+24\right)}^{-3}·\mathbf{2}\mathit{x}$

Förenkla:

$y\text{'}\text{'}=-96·{\left(x^2+24\right)}^{-2}+96·4x^2{\left(x^2+24\right)}^{-3}=96·\left(4x^2{\left(x^2+24\right)}^{-3}-{\left(x^2+24\right)}^{-2}\right)$

Förenkla mer:

$y\text{'}\text{'}=96·\left(\frac{4x^2}{{\left(x^2+24\right)}^3}-\frac{1}{{\left(x^2+24\right)}^2}\right)$

Gemensamt bråkstreck:

$y\text{'}\text{'}=96·\frac{4x^2-\left(x^2+24\right)}{{\left(x^2+24\right)}^3}=96·\frac{4x^2-x^2-24}{{\left(x^2+24\right)}^3}=96·\frac{3x^2-24}{{\left(x^2+24\right)}^3}$

Bryt ut 3 ur täljaren:

$y\text{'}\text{'}=96·\frac{3·(x^2-8)}{{\left(x^2+24\right)}^3}=288·\frac{x^2-8}{{\left(x^2+24\right)}^3}$

$$\begin{gathered} y=\left(\frac{24}{x^2+12}\right) \\ y\text{'} =-\left(\frac{48x}{(x^2+12{)}^2}\right) \end{gathered}$$

Tack för svaret men det är det som är ovan som jag försökte derivera till y''.

Inspiredbygreatness skrev :

$$\begin{gathered} y=\left(\frac{24}{x^2+12}\right) \\ y\text{'} =-\left(\frac{48x}{(x^2+12{)}^2}\right) \end{gathered}$$

Tack för svaret men det är det som är ovan som jag försökte derivera till y''.

Gör likadant som Yngve gjorde, men med rätt siffror.

$y\text{'}\text{'}=\frac{144x^2- 576}{(x^2+12{)}^3}$

Det är det här jag fick när jag deriverade y', är det rätt?

Jag deriverde på följande sätt:

Ja det är rätt. Täljaren kan förenklas till $144(x^2-4)$

Yngve skrev :

Ja det är rätt. Täljaren kan förenklas till $144(x^2-4)$

Ja precis genom att bryta ut 144.

Nu är jag osäker på hur jag ska lösa y'' =0 

Någon som vet?

Inspiredbygreatness skrev :

Yngve skrev :

Ja det är rätt. Täljaren kan förenklas till $144(x^2-4)$

Ja precis genom att bryta ut 144.

Nu är jag osäker på hur jag ska lösa y'' =0 

Någon som vet?

Ja. Det är mycket enklare än du tror.

Du har ett uttryck av formen a/b, som ska ha värdet 0.

Vad gäller för a och/eller b för att ekvationen a/b = 0 ska vara uppfylld?

${\left(x^2+12\right)}^3$ som 144 försvinner eller blir noll är osäker på detta men  $\left(x^2-4\right)$ blir $\pm 2$.

Eftersom ekvationen är

$\frac{144(x^2-4)}{(x^2+12{)}^3}=0$

Så multiplicera båda sidor med $(x^2 + 12)^3$, (detta kan aldrig vara noll). Så får man

$144(x^2-4) =\hspace{0.17em}0$

Dividera båda sidor med 144 och sedan addera 4 till båda sidor så får man

$x^2 = 4$

Dra roten ur båda sidor så får du $x = \pm 2$. Så det är alltså korrekt att $\pm 2$ är lösningarna.

 Jaha så att det blir 1*1 av ${\left(x^2+12\right)}^3$ och 144, nu förstår jag. Och att tal som dessa ska aldrig bli noll eller bara försvinna, bra att veta. Tack alla för hjälpen!