Vad gör jag fel? - Endimensionell analys

Per definition gäller att: $e =\hspace{0.17em}\underset{x\to \infty }{\lim }{(1+\frac{1}{x})}^x$

Du har uttrycket $\underset{x\to \infty }{\lim }{(1+\frac{1}{2x})}^x$ men detta kan skrivas om som

$\hspace{0.17em}\underset{x\to \infty }{\lim }{\left({(1+\frac{1}{2x})}^{2x}\right)}^{\frac{1}{2}}=\underset{x\to \infty }{\lim }\sqrt{{(1+\frac{1}{2x})}^{2x}}\hspace{0.17em}=\underset{2x\to \infty }{\lim }\sqrt{{(1+\frac{1}{2x})}^{2x}}\hspace{0.17em}=${definitionen av e} = $\sqrt{e}$