1 svar
32 visningar
Heretic 87
Postad: 15 maj 2017 Redigerad: 15 maj 2017

Vad gör man med styrbarhetsgraminanen?

Hej!

 

Styrbarhetsgraminanen (controllabillity gramian) definieras som:

Wc =0eAtBBTeATtdt

Där B är insignalmatrisen för en tillståndsmodell och eAt är övergångsmatrisen för en tillståndsmodell och T är transponatet.

 

Men vad gör man med styrbarhetsgraminanen?

Kan man kolla hur styrbart en tillståndsmodell är? Om JA: Visa. Detta är intressant :)

dioid 30
Postad: 19 maj 2017 Redigerad: 19 maj 2017

Det finns en styrsignal som kan ta systemet från tillståndet x0 x_0 vid tiden t0 t_0 till tillståndet x1 x_1 vid tiden t1>t0 t_1 > t_0 om x1-eA(t1-t0)x0 x_1 - e^{A(t_1-t_0)} x_0 tillhör kolumnrummet till styrbarhetsgramianen. Dvs, om skillnaden mellan det önskade tillståndet och tillståndet som systemet skulle gå till med styrsignalen noll ligger i kolumnrummet. Styrbarhetsgramianen talar alltså om hur du kan förändra tillståndet för systemet jämfört med hur det skulle utveckla sig med insignal 0. Om Styrbarhetsgramianen har full radrang så är systemet styrbart för då kan du uppnå vilket tillstånd som helst.

Vad jag minns brukar man bara tala om ifall systemet är styrbart eller inte, inte något mått på hur styrbart det är. Men det skulle kunna vara rangen (eller därmet bestämma underrummet som går att styra) eller hur nära singulär styrbarhetsgramianen är enligt något matrisnorm kanske.

Svara Avbryt
Close