Vad händer i det här steget?

Vad har integralen av funktionerna cos (phi) och sin (phi) för värde mellan 0 och 2PI (ett varv)?

Jag ser nu att du kommit fram till att de termerna är 0 och då har du bara -3(rho-2)^2 kvar av den "inre" integralen (som integreras över phi). 

Den sista termen är en konstant med avseende på phi och då blir den inre integralen 

${\int }_1^{2}2\mathrm{\pi }*(-3)*{(\mathrm{\rho }-2)}^2\mathrm{\rho } \mathrm{d\rho } =\hspace{0.17em}-6\mathrm{\pi }*{\int }_1^2{(\mathrm{\rho }-2)}^2\mathrm{\rho } \mathrm{d\rho }$

en skapligt harmlös integral. 

Är du med på det och kommer du vidare? 

Hej, tack så mycket för svar. Så man bryter ut och integrerar bara -3 egentligen och låter den andra termen vara eftersom den är konstant med avseende på phi?

$$\begin{gathered} {\int }_1^2{\int }_0^{2\pi }({\rho }^3\mathrm{co}{s}^3\left(\phi \right)+{\rho }^3{\sin }^3\left(\phi \right)-3{(\rho -2)}^2\rho )d\phi d\rho = \\ {\int }_1^{2}d\rho {\int }_0^{2\pi }({\rho }^3\mathrm{co}{s}^3\left(\phi \right)+{\rho }^3{\sin }^3\left(\phi \right)-3{(\rho -2)}^2\rho )d\phi =\hspace{0.17em} \\ {\int }_1^{2}d\rho ({\int }_0^{2\pi }{\rho }^3\mathrm{co}{s}^3\left(\phi \right) + {\int }_0^{2\pi }{\rho }^3{\sin }^3\left(\phi \right) - {\int }_0^{2\pi }3{(\rho -2)}^2\rho d\phi ) \end{gathered}$$

I den inre integralen ser du att de två första termerna är 0 över intervallet [0,2PI]  så då har du kvar

${\int }_1^{2}d\rho {\int }_0^{2\pi }-3{(\rho -2)}^2\rho d\phi$

där den andra integralen är en konstant (m a p $\phi$)  och då får vi 

$$\begin{gathered} {\int }_1^{2}d\rho {{\left[-3{(\rho -2)}^2\rho \phi \right]}^{2\mathrm{\pi }}}_0 =\hspace{0.17em}{\int }_1^2(-3*2\pi {(\rho -2)}^2\rho d\rho = \\ -6\pi {\int }_1^2({(\rho -2)}^2\rho d\rho \end{gathered}$$

Är det svar på din fråga?  (ursäkta notationen) 

Jag tror att jag förstår nu. Tack så mycket för hjälpen.