Vad händer med sin2x

Hej! jag behöver hjälp med denna uppgift som Jonas löst

min första fråga är, vad händer med sin2x i början av frågan innan han börjar derviera

det ser ut som att han bara deriverar cos^5 2x

och i resultatet uppfattar jag det som att jan skriver bara resultatet från deriveribgeb från cos^5 2x

och min andra fråga är då

varför deriverar han när de frågar om den primitiva funktionen?

Iden är att funktionen $f(x)$ ser ut som att man har tagit kedjeregeln. Vi har att $\cos(2x)$ deriveras till $-2\sin (2x)$ .

På samma sätt resonerar man att när man deriverar $(\cos(2x))^6$ så kommer man få en $(\cos(2x))^5$ faktor och, enligt kedjeregeln, en $\sin(2x)$ faktor. Sedan kommer lite konstanter dyka upp (se test delen i din bild), men själva strukturen på funktionen är densamma.

Så den primitiva funktionen blir då, hur det såg ut innan man tog kedjeregeln

fast hur blir det med sin2x i början

Kedjeregeln:

Om man har en funktion g av något, t.ex. g(t) = t⁷ som ger g'(t) = 7*t⁶, så vet vi att

derivatan av g(cos(x)) blir sin(x)*g'(cos(x)), i mitt exempel sin(x)*7*(cos(x)⁶)

och på samma sätt derivatan av g(cos(N*x)) blir sin(N*x)*g'(cos(N*x)), i mitt exempel sin(N*x)*7*(cos(N*x)⁶)

Här har man direkt känt igen att derivatan av cos(2x) är sin(2x)

Svara

Visa senaste svar