Vad har jag gjort fel?
Hej, har stött på denna uppgift:
Från a) uppgiften: a = 2/ ln2
För b) har jag kommit så här långt:
Jag har försökt ta mig vidare men får fel svar. Hur ska jag gå tillväga?
f(x) är här hela integralen. f’(x) blir enligt analysens huvudsats integranden fast du stoppar in x istället för t. Därefter kan du skriva f’(1) och använda ditt a.
Det går att göra som du gör i bilden men problemet här är att du missar helt att derivera funktionen.
Uttrycket längst ner i bilden här är alltså fortfarande funktionen f(x).
När jag har skrivit ut funktionen f(x) ska jag alltså derivera den sen?
Ja, uppgiften frågar vad f'(1). Vad du har gjort är att bestämma f(1). Sen är det som MrPotatohead har skrivit ovanför också väldigt användbart när man jobbar med integraler som funktioner, så jag skulle rekommendera att du tar en titt på det också efteråt för att lösningen blir annorlunda och man slipper bestämma själva integralen igen.
Tack, nu blir det rätt! Men förstår inte riktigt analysens huvudsats. Hade jag inte behövt göra på detta sätt?
Analysens huvudsats blir som en genväg här. Men den kan verifieras genom att göra din metod, dvs att beräkna integralen och derivera manuellt.
Hur skulle samma sak kunna beräknas med analysens huvudsats?
Den ger direkt att f’(x)=e-x/a och således f’(1)=e-1/a där du kan stoppa in ditt a.
Analysens huvudsats vet jag inte om man går igenom på gymnasiet. Annars kommer den eventuellt på Tekniskt basår och i första mattekursen på alla ingenjörsutbildningar.
Har för mig att man går igenom den i matte 4.
👍, har inte läst den.😄
