Vad har jag gjort för fel?

Jag tror du tappar bort en 2a här

2sin²(x+pi/4) =

2*(1-cos2(x+pi/4))/2 =

1-cos(2x+pi/2)

$\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right) = \sqrt{2}\sin (x+\pi /4)$ som har nollstället 3pi/4

ger oss integralen 

$$\begin{gathered} \pi {\int }_0^{3\pi /4}2{\sin }^2(x+\pi /4)dx = \\ \pi {\int }_0^{3\pi /4}2*\frac{1-\cos \left(2\right(x+\pi /4\left)\right)}{2}dx = \\ \pi {\int }_0^{3\pi /4}1-\cos (2x+\pi /2))dx \end{gathered}$$

om vi använder additionsformeln för cos får vi att cos(2x+pi/2) =

-sin(2x) som sen ger oss

$$\begin{gathered} \pi {{\left[x-\frac{\cos \left(2x\right)}{2}\right]}^{3\pi /4}}_0 = \\ \pi (\frac{1}{2}+3\pi ) \end{gathered}$$

Tack!