Vad har jag gjort för fel (Matematik/Matte 2/Logaritmer)

Hej.

Fram till och med rad 4 är allt rätt.

Men på rad 5 dividerar du med lg(x) utan att resonera kring fallet att lg(x) = 0.

Och på rad 6 missar du att högerledets sista term i så fall måste vara 2/lg(x).

Gör istället då här:

$(\lg(x))^2=3\lg(x)-2$

Byt tillfälligt ut $\lg(x)$ mot $a$ .

Ekvationen blir då $a^2=3a-2$

Lös ut $a$ och byt sedan tillbaka från $a$ till $\lg(x)$ och lös ut $x$

Yngve skrev:
Hej.

Fram till och med rad 4 är allt rätt.

Men på rad 5 dividerar du med lg(x) utan att resonera kring fallet att lg(x) = 0.

Och på rad 6 missar du att högerledets sista term i så fall måste vara 2/lg(x).

Jag undrar om du kan visa hur man löser den på det sättet jag gjorde, förstod inte riktigt misstagen

Alvaa skrev:
Yngve skrev:
Hej.

Fram till och med rad 4 är allt rätt.

Jag undrar om du kan visa hur man löser den på det sättet jag gjorde, förstod inte riktigt misstagen

Detta var misstaget, det ska vara

$\dfrac{3\ln x - 2}{\ln x} = 3 - \dfrac{2}{\ln x}$

Och att man ska akta sig för $\ln x = 0$ .

Pieter Kuiper skrev:
Alvaa skrev:
Yngve skrev:
Hej.

Fram till och med rad 4 är allt rätt.

Jag undrar om du kan visa hur man löser den på det sättet jag gjorde, förstod inte riktigt misstagen

Detta var misstaget, det ska vara

$\dfrac{3\ln x - 2}{\ln x} = 3 - \dfrac{2}{\ln x}$

Och att man ska akta sig för $\ln x = 0$ .

ja justeee, tackkk, men vadå kan logx inte vara 0 , log 1 är ju 0, och om det är så att lg x inte kan vara noll elelr är noll, vad spelar det för roll, eller va? Fattar inte 😭

Jo, lg(x) kan ha värdet 0. Men om lg(x) = 0 så får du inte dividera med lg(x).

Det betyder att när du dividerar med lg(x) så förutsätter du att det är skilt från 0.

Alvaa skrev:
log 1 är ju 0, och om det är så att lg x inte kan vara noll elelr är noll, vad spelar det för roll, eller va? Fattar inte 😭

Att du efteråt behöver kolla fallet med x=1 separat.

Yngve skrev:
Jo, lg(x) kan ha värdet 0. Men om lg(x) = 0 så får du inte dividera med lg(x).

Det betyder att när du dividerar med lg(x) så förutsätter du att det är skilt från 0.

Jahaa Jaaa, men ska jag så skriva det i alla mina lösningar eller ? Kan du snälla vissa några exempel o övningar där man ska fatta och förutsätta är lgx= 0 elelr nåt liknade 🙏🙏

Alvaa skrev:

Jahaa Jaaa, men ska jag så skriva det i alla mina lösningar eller ? Kan du snälla vissa några exempel o övningar där man ska fatta och förutsätta är lgx= 0 elelr nåt liknade 🙏🙏

Ett exempel är ekvationen

$(\lg(x))^2-3\lg(x)=0$

Här är det lämpligt att faktorisera vänsterledet:

$\lg(x)\cdot (\lg(x)-3)=0$

Och sedan använda nollproduktmetoden för att dela upp ekvationen i de två enklare ekvationerna

$\lg(x)=0$

$\lg(x)-3=0$

Med lösningarna $x=1$ och $x=1000$

Om du istället utan resonemang hade dividerat bort $\lg(x)$ i första steget så hade du "tappat bort" lösningen $x=1$ , dvs du hade inte tagit hänsyn till möjligheten att $\lg(x)$

=======

Det här gäller i allmänhet, inte bara om det är logaritmer inblandade.

Exempelvis löses ekvationen $3x^3+6x^2-9x=0$ lämpligen på samma sätt.

Faktorisering ger då $3x(x^2+2x-3)=0$ och nollproduktmetoden ger de två ekvationerna

$3x=0$

$x^2+2x-3=0$

Och så vidare.

Alvaa skrev:

Jag undrar om du kan visa hur man löser den på det sättet jag gjorde, förstod inte riktigt misstagen

Den metod du valde hade en bra början, där du logaritmerade bägge sidor så att du kunde "lyfta ner" exponenten $\lg(x)$ .

Men sedan hade du hamnat i en återvändsgränd eftersom du efter division med $\lg(x)$ hade fått ekvationen

$\lg(x)=3-\frac{2}{\lg(x)}$

Du kan i och för sig lösa denna ekvation med digitala hjälpmedel, men en enklare metod är den jag beskrev i svar #3.

Yngve skrev:
Alvaa skrev:

Jahaa Jaaa, men ska jag så skriva det i alla mina lösningar eller ? Kan du snälla vissa några exempel o övningar där man ska fatta och förutsätta är lgx= 0 elelr nåt liknade 🙏🙏

Ett exempel är ekvationen

$(\lg(x))^2-3\lg(x)=0$

Här är det lämpligt att faktorisera vänsterledet:

$\lg(x)\cdot (\lg(x)-3)=0$

Och sedan använda nollproduktmetoden för att dela upp ekvationen i de två enklare ekvationerna

$\lg(x)=0$

$\lg(x)-3=0$

Med lösningarna $x=1$ och $x=1000$

Om du istället utan resonemang hade dividerat bort $\lg(x)$ i första steget så hade du "tappat bort" lösningen $x=1$ , dvs du hade inte tagit hänsyn till möjligheten att $\lg(x)$

=======

Det här gäller i allmänhet, inte bara om det är logaritmer inblandade.

Exempelvis löses ekvationen $3x^3+6x^2-9x=0$ lämpligen på samma sätt.

Faktorisering ger då $3x(x^2+2x-3)=0$ och nollproduktmetoden ger de två ekvationerna

$3x=0$

$x^2+2x-3=0$

Och så vidare.

Vilken bra förklaring 😍 kan du ge mig en till liknade uppgift.

🙏🙏

Alvaa skrev:

Vilken bra förklaring 😍 kan du ge mig en till liknade uppgift.

🙏🙏

Tack!

Jag ska se om jag hinner hitta på ngt mer exempel.

Men hur gick det på provet igår?

Yngve skrev:
Alvaa skrev:

Vilken bra förklaring 😍 kan du ge mig en till liknade uppgift.

🙏🙏

Tack!

Jag ska se om jag hinner hitta på ngt mer exempel.

Men hur gick det på provet igår?

Jag fick fel på en enkel uppgift med roten, dör man skulle fatta att roten ur ett tal är positivt men i ekv plus minus, och andra små dumma slarvfel, men jag löste iaf den sista uppgiften som innehöll 3 A poäng och nästan nästa sista, hoppas på ptminste ett C iaf 😭. Tack så jättemycket för allt hjälp du har gett mig! UPPSKATTAR DER VERKLIGEN! Jag ska säga vad jag fick för betyd sen när läraren har rättat klart!

BRAVO!

I och för sig lite förargligt att missa på de "lättare" uppgifterna om du känner att du borde klarat dem, men jättekul att du klarade den svåra uppgiften med två A-poäng!