Vad innebär y'(e)?
Uppgift: "För funktionen y = x * ln x bestäm y '(e)."
Hur ska jag tolka frågan, menar de att jag ska stoppa in e där x är i derivatan? Eller att jag ska byta x till ei funktionen för att sedan derivera?
Om jag först deriverar funktionen och därefter stoppar in e så får jag:
y' = 1 * 1/x ---> y'(e)= 1 * 1/e ≈ 0,3678
Men om jag utgår från att den första funktionen är f(x)=y så kanske de menar att de söker derivatan av funktion f(e)=y och i så fall blir det:
y(e)= e * ln e
y'(e)= e * ln e ≈ 2,7182
Välkommen till Pluggakuten! Det stämmer att du ska derivera y och sedan stoppa in e på alla ställen där det står x. För att derivera y måste du använda produktregeln. Är du bekant med den? :)
Om du räknar ut funktionsvärdet först och sedan deriverar så får du ett tal, alltså en konstant, och derivatan av den är noll.
Nu tror jag att jag föstår!
y=x * ln x
y'(x)= x * (1/x) + 1 * ln x = 1 + 1 * ln x
y'(e)= 1 + 1 * ln e = 2 * 1 = 2
Gör jag rätt?
Det ser bra ut, snyggt! :)
