Vad menar de exakt?

Du tänker nog rätt, men du uttrycker det fel.

Uttrycket $9\nmid n^3-1$ betyder att 9 inte delar $n^3-1$, dvs att $n^3-1$ inte är delbart med 9.

====

De menar att du ska använda ett motsägelsebevis, dvs du ska anta att motsatsen är sann och visa att det leder till en motsägelse.

I det här fallet, antag att $9\nmid n^3-1$ men att $3\mid n-1$.

Om du då kan visa att det leder till en motsägelse så har du visat att om $9\nmid n^3-1$ så måste även $3\nmid n-1$

Fast frågan säger att man ska använda ett indirekt bevis varför ska man använda en motsägelse?

varför kan jag inte anta att n-1 är delbart med 3 och då är n^3-1 delbart med 9

märkte precis att jag råkade skriva fel i min beräkning när jag satte 3k+1 i den andra uttrycket som jag ska anta är delbart med 9 ,

R.zz skrev:

Fast frågan säger att man ska använda ett indirekt bevis varför ska man använda en motsägelse?

varför kan jag inte anta att n-1 är delbart med 3 och då är n^3-1 delbart med 9

märkte precis att jag råkade skriva fel i min beräkning när jag satte 3k+1 i den andra uttrycket som jag ska anta är delbart med 9 ,

Jag tror du skall anta att 9 | n^3-1 och därmed visa att 3 /| n-1 är falskt, vilket ger att 9 /| n^3-1.

Varför då när frågar anger att man ska göra det med induktion, är frågan formulerad fel eller?

R.zz skrev:

Varför då när frågar anger att man ska göra det med induktion, är frågan formulerad fel eller?

Jag ser inte att de kräver induktion.

Motsägelsebevis kallas ibland "indirekt bevis"

Oj råka skriva induktion men varför kan jag inte göra indirekt bevis varför inte

R.zz skrev:

Oj råka skriva induktion men varför kan jag inte göra indirekt bevis varför inte

Du kan göra indirekt bevis. Funkar det inte?

Jo det fungerar men är det rätt? Är min indirekta antagande rätt för jag är förvirrad över hur frågan är formulerad 

Det är lite svårt att följa det du skrivit på pappret, men det verkar att du visat följande påstående med indirekt bevis:

Om ${\color[rgb]{1, 0,0}3}\nmid n^3-1$, så $3\nmid n-1$.

Av det du skrivit på raden

så framgår det inte att du ÖNSKAR dig visa att högerledet kan skrivas på denna form. Om du inte markerar på något sätt att HL är ditt ändamål, så skulle det tolkas att det redan är givet att en sådan likhet är uppfylld och du redan vet att det går att skriva HL på det sättet.

Påståendet i uppgiften är formulerat som implikationen "Om P, så Q." där P är påståendet "$n^3-1$ är inte jämnt delbart med 9" och Q är påståendet "$n-1$ är inte jämnt delbart med 3".

Indirekt bevis för den implikationen innebär att man motiverar implikationen "Om inte Q, så inte P." istället. I det här fallet betyder "inte Q" att "$n-1$ är jämnt delbart med 3", och "inte P" betyder att "$n^3-1$ är jämnt delbart med 9".

Du startade ditt bevis korrekt:

• Du har antagit att "inte Q" är uppfyllt, d.v.s. du har antagit att $n-1 = 3k$, där $k$ är ett heltal.
• Du har helt rätt skrivit om $n = 3k + 1$, där $k$ är ett heltal.

Men sedan blev beviset svårtolkat. Du vill visa "inte P", d.v.s. att $n^3-1$ är delbart med 9. Skriv inte någon ekvation från början, utan fokusera på uttrycket $n^3-1$ och gör förenklingar/omskrivningar där antagandet $n=3k+1$ utnyttjas tills du tydligt ser delbarhet med 9:

$n^3 - 1 = {(3k+1)^3} - 1 = \cdots = 27k^3 + 27k^2 + 9k = 9 \cdot \underbrace{(3k^3 + 3k^2 + k)}_{=: k_2}$

Eftersom $k$ är ett heltal, så är parentesen $(3k^3 + 3k^2 + k)$ också det. Nu har du alltså visat att $n^3 - 1 = 9 k_2$, där $k_2$ är ett heltal, d.v.s. uttrycket $n^3 - 1$ är delbart med 9.

Notera alltså att $9k_2$ skrivs först i slutet av beviset eftersom det handlar om slutsatsen av alla omskrivningar. Skriver man det på första raden så misstolkas det som ens utgångspunkt.

I vissa bevis kan det faktiskt vara enklare att skriva ens ändamål i början, men då måste man tydligt och konsekvent markera att "det här är något jag vill visa", så att det inte misstolkas som något givet eller redan färdigbevisat.

Så man ska beräkna påståendet uttryck delbar med 3” gör att andra utryck delbar med 9

jag förstod inte exakt vad du menar här

Menar du att jag inte får skriva 3 gånger k2 vilket jag menade egentligen att skriva 9 gånger k2 att man inte får skriva så, ifall så varför?

R.zz skrev:

Så man ska beräkna påståendet uttryck delbar med 3” gör att andra utryck delbar med 9

Ja, exakt! Det blir ett indirekt bevis.

R.zz skrev:

jag förstod inte exakt vad du menar här

Menar du att jag inte får skriva 3 gånger k2 vilket jag menade egentligen att skriva 9 gånger k2 att man inte får skriva så, ifall så varför?

Av skriven text så måste det gå att urskilja vad som är givet från början eventuellt redan är färdigbevisat, och vad som bevisas skall.

Om du inte gör någon markering vid likhetstecknet, så verkar det att du på den här raden redan har bevisat delbarhet. Det har du dock inte. Det gör du först tre rader senare.

(och det borde ha varit 9:an, men det var inte syftet av min markering)

Så jag borde alltid vara dela upp VL HL och inte föra de tillsammans tills jag har faktiskt bevisat ?

I denna konkreta bevisuppgift finns det inget VL och HL till att börja med. Man vill visa att ett uttryck är delbart med 9. Det är ingen identitet/ekvation i sig, så det finns inget VL och HL om man själv inte väljer att skapa en ekvation och betrakta problemet som en ekvation.

Ifall man vill bevisa en likhet av två uttryck, så finns det flera olika sätt att föra bevis:

• En möjlighet är att man undersöker VL och HL var för sig, tills de uppenbarligen visar sig vara lika och på så sätt har man bevisat likheten.
• En annan möjlighet är att man faktiskt arbetar med hela ekvationen och man gör ekvivalenta algebraiska manipulationer, tills man får en likhet som uppenbarligen är sann. Här måste man tydligt markera att likheten i början skall bevisas (d.v.s. ännu inte är bevisat). Man måste se till att ekvationen inte missförstås som om man redan vetat att ekvationen gäller. En enkel kommentar "Detta skall visas" eller ett välplacerat frågetecken räcker.