Vad menas med vaktorn iz?

Idafrankis skrev :

Hej!

 

Jag har några uppgifter som går ut på att rita vektorerna z och iz i det komplexa talplanet. Bla för z=5+2i. Hur jag ritar ut z förstår jag ju. Vad jag ser i min bok så är det att talet för Re z och Im z byter plats, dvs iz=2+5i i mitt exempel. Men jag förstår inte vad iz ska betyda egentligen och min bok ger bara ett exempel, ingen förklaring. Finns det någon som skulle kunna förklara detta?

Att multiplicera med i är samma sak som att vrida vektorn 90° moturs.

Du vet att z = 5 + 2i. Vad är iz = i(5 + 2i)? Multiplicera in i parentesen precis som vanligt, med tilägget att $i^2 = -1$. (Nej, det är inte lika med 2+5i.)

$$\begin{gathered} z_1=2+5i \\ i{z}_2=2+5i \\ {i}^2{z}_2=2i+5i^2 \\ {z}_2=5-2i \end{gathered}$$

Rita $z_1$ och $z_2$ ... så ser du vad Yngve menar :-)