Vad säger grafen till F(x)?

skrållan100 skrev:

Hej, 

jag försöker undersöka lite hur man kan tolka grafer till f(x), f'(x) etc. Jag förstår att i ett koordinatsystem visar f'(x) = lutningen för f(x). Men är osäker på F(x) och f''(x).  

Ifall grafen till F(x) eller f''(x) är uppritad, vad säger den då som man kan koppla till f(x)?

Jag antar att du har koll på de självklara sambanden att andraderivatan f''(x) visar lutningen för f'(x) och att f(x) visar lutningen för F(x).

För andraderivatan f''(x) gäller det att den även visar om f(x) är konvex (f''(x) > 0), konkav (f''(x) < 0) eller har en inflexionspunkt (f''(x) = 0).

För en primitiv funktion F(x) gäller det lite grovt att dess förändring beskriver hur f(x) förhåller sig till x-axeln. Dvs om a < b så beskriver skillnaden i funktionsvärden F(b) - F(a) "hur stor del" av f(x) som ligger ovanför x-axeln mellan a och b. Helt enkelt integralens värde.