15 svar
142 visningar
pepsi1968 är nöjd med hjälpen
pepsi1968 484
Postad: 2 sep 2022 15:05

våg

 

Jag har en funktion för hastighet med avseende på position: v(x)=(x+ML/m)g, där M är stora massen och L är lilla massan.

Tanken går ju att vi ska integrera detta, men jag tänker att eftersom att det är v(x), och inte v(t), så blir det väl fel dimensioner att göra integral v(x) från x=0 till x=19,7.. oavsett, när jag gjorde det fick jag typ 950 sekunder.. vilket är orimligt

Pieter Kuiper Online 7625
Postad: 2 sep 2022 15:23 Redigerad: 2 sep 2022 15:24
pepsi1968 skrev:

Jag har en funktion för hastighet med avseende på position: v(x)=(x+ML/m)g, där M är stora massen och L är lilla massan.

 Är det rimligt när repet inte väger något?

pepsi1968 484
Postad: 2 sep 2022 15:26
Pieter Kuiper skrev:
pepsi1968 skrev:

Jag har en funktion för hastighet med avseende på position: v(x)=(x+ML/m)g, där M är stora massen och L är lilla massan.

 Är det rimligt när repet inte väger något?

Repet väger 1,85 kg

Pieter Kuiper Online 7625
Postad: 2 sep 2022 15:29 Redigerad: 2 sep 2022 16:56
pepsi1968 skrev:
Pieter Kuiper skrev:
pepsi1968 skrev:

Jag har en funktion för hastighet med avseende på position: v(x)=(x+ML/m)g, där M är stora massen och L är lilla massan.

 Är det rimligt när repet inte väger något?

Repet väger 1,85 kg

Formeln ska ju vara allmän, den ska stämma för alla M och m.

Det är alltid bra att kolla limitfall där man vet svaret.

Ger din formel rätt resultat för ett rep med försumbar tyngd?

pepsi1968 484
Postad: 2 sep 2022 15:44 Redigerad: 2 sep 2022 15:44
Pieter Kuiper skrev:
pepsi1968 skrev:
Pieter Kuiper skrev:
pepsi1968 skrev:

Jag har en funktion för hastighet med avseende på position: v(x)=(x+ML/m)g, där M är stora massen och L är lilla massan.

 Är det rimligt när repet inte väger något?

Repet väger 1,85 kg

Formeln ska ju vara allmän, den ska stämma för alla M och m.

Det är alltid bra att kolla limitfall där man vet svaret.

Ger din formel rätt resultat för ett rep med försumbar massa?

Tänker du något i denna stil?

Det är ju rätt dimensioner och om vi kör en limit då m->0 får vi den vanliga v=Sqrt(f/mi)

Pieter Kuiper Online 7625
Postad: 2 sep 2022 15:52 Redigerad: 2 sep 2022 15:53

Du kan ju bestämma repets linjära densitet μ\mu, och räkna med en konstant spänning från endast hinken, och så uppskatta en utbredningshastighet v=Mgμ.v = \sqrt{\dfrac{Mg}{\mu}}.  

pepsi1968 484
Postad: 2 sep 2022 15:55 Redigerad: 2 sep 2022 15:56
Pieter Kuiper skrev:

Du kan ju bestämma repets linjära densitet μ\mu, och räkna med en konstant spänning från endast hinken, och så uppskatta en utbredningshastighet v=Mgμ.v = \sqrt{\dfrac{Mg}{\mu}}.  

Ja exakt, men nu står det ju att vi faktiskt ska räkna med massan av repet, så då blir det ju inte lika enkelt vill jag påstå?

 

Eller menar du att vi kan göra så och sedan bara använda v=s/t? .. Vi gick igenom denna formeln och typen på föreläsningen idag innan denna uppgift så det är antingen att jag skrev av den fel, eller så är det något lurt :D

Pieter Kuiper Online 7625
Postad: 2 sep 2022 15:58
pepsi1968 skrev:
Pieter Kuiper skrev:

Du kan ju bestämma repets linjära densitet μ\mu, och räkna med en konstant spänning från endast hinken, och så uppskatta en utbredningshastighet v=Mgμ.v = \sqrt{\dfrac{Mg}{\mu}}.  

Ja exakt, men nu står det ju att vi faktiskt ska räkna med massan av repet, så då blir det ju inte lika enkelt vill jag påstå?

Det ska ändå vara ungefär lika.

Och då kan du se om din formel är rätt, eller om det är något med integrationen. 

Du kan till exempel göra en liten graf av hastigheten över repets längd.

pepsi1968 484
Postad: 2 sep 2022 15:59
Pieter Kuiper skrev:
pepsi1968 skrev:
Pieter Kuiper skrev:

Du kan ju bestämma repets linjära densitet μ\mu, och räkna med en konstant spänning från endast hinken, och så uppskatta en utbredningshastighet v=Mgμ.v = \sqrt{\dfrac{Mg}{\mu}}.  

Ja exakt, men nu står det ju att vi faktiskt ska räkna med massan av repet, så då blir det ju inte lika enkelt vill jag påstå?

Det ska ändå vara ungefär lika.

Och då kan du se om din formel är rätt, eller om det är något med integrationen. 

Du kan till exempel göra en liten graf av hastigheten över repets längd.

Yes. Säg att jag integrerar denna från x=0 till x=19,7... inte får jag fram tiden då heller?

Pieter Kuiper Online 7625
Postad: 2 sep 2022 16:18 Redigerad: 2 sep 2022 16:26
pepsi1968 skrev:

Säg att jag integrerar denna från x=0 till x=19,7... inte får jag fram tiden då heller?

t=0Lxv(x) dxLv\displaystyle t= \int_0^L \dfrac{x}{v(x)} \ {\rm d}x \approx \dfrac{L}{v} om hastigheten är ungefär konstant.

pepsi1968 484
Postad: 2 sep 2022 16:38
Pieter Kuiper skrev:
pepsi1968 skrev:

Säg att jag integrerar denna från x=0 till x=19,7... inte får jag fram tiden då heller?

t=0Lxv(x) dxLv\displaystyle t= \int_0^L \dfrac{x}{v(x)} \ {\rm d}x \approx \dfrac{L}{v} om hastigheten är ungefär konstant.

Är du säker? Det gav mig fel svar.

Pieter Kuiper Online 7625
Postad: 2 sep 2022 16:50 Redigerad: 2 sep 2022 17:14
pepsi1968 skrev:


Är du säker? Det gav mig fel svar.

Då ska jag säga det en gång till: gör en graf av utbredningshastigheten som funktion av position på repet enligt din formel.

Jämför med den konstanta hastigheten om man försummar ändringen av spänningen till följd av repets egen tyngd. 

pepsi1968 484
Postad: 2 sep 2022 17:14
Pieter Kuiper skrev:
pepsi1968 skrev:

Säg att jag integrerar denna från x=0 till x=19,7... inte får jag fram tiden då heller?

t=0Lxv(x) dxLv\displaystyle t= \int_0^L \dfrac{x}{v(x)} \ {\rm d}x \approx \dfrac{L}{v} om hastigheten är ungefär konstant.

Ok tack. Jag fick rätt nu om jag gjorde såhär: t = L0L1v(x)dx,Detta är ju rätt logiskt då vi får rätt enheter nu vid integreringen.

Pieter Kuiper Online 7625
Postad: 2 sep 2022 17:20 Redigerad: 2 sep 2022 17:23
pepsi1968 skrev:


Jag fick rätt nu om jag gjorde såhär: t = L0L1v(x)dx,

Det är nog rätt i den mening att det ger samma värde som facit med den givna noggrannheten.

Men det ser inte ut att vara matematiskt exakt. Fast jag är inte helt säker där.

SaintVenant 3878
Postad: 3 sep 2022 09:06 Redigerad: 3 sep 2022 09:27

Jag förstår inte riktigt era uttryck. De är enhetsmässigt fel och det första är orimligt vid randen (x =0 och x = L)...

Du kan alltid formulera följande differentialekvation:

dxdt=v=vx\dfrac{dx}{dt}= v=v\left(x\right)

Detta ger sedan genom integrering:

t=0L1v(x) dx\displaystyle t =\int_0^L\dfrac{1}{v(x)} \ dx

Där vi alltså från att spänningen i repet ändras får från standardekvationen:

vx=F(x)μv\left(x\right)= \sqrt{\dfrac{F(x)}{\mu}}

Där F(x)=(M+(L-x)μ)gF(x) = (M+ (L-x)\mu)g , x[0,L]x\in[0,L].

Slutligt uttryck för hastigheten blir:

vx=(MLm+L-x)gv\left(x\right)= \sqrt{(\dfrac{ML}{m}+\left(L-x\right))g}

Pieter Kuiper Online 7625
Postad: 3 sep 2022 09:37
SaintVenant skrev:

 Detta ger sedan genom integrering:

t=0L1v(x) dx\displaystyle t =\int_0^L\dfrac{1}{v(x)} \ dx 

Ja, så ska det vara förstås.

Svara Avbryt
Close