Vågens utbredningsfart

Det är den partiella andraderivatan du skall använda för att vågekvationen skall gälla.

Jan Ragnar skrev:

Det är den partiella andraderivatan du skall använda för att vågekvationen skall gälla.

Varför det? Vi söker ju inte acceleration i frågan.  Om jag använder den partiella , ska jag kvadrera v?  Facit säger 344 m/s

Eftersom s(x,t) är en cosinusfunktion så funkar det nog om man bara deriverar en gång, men egentligen handlar det om accelerationer. Jämför m•a•h = m•v²/2, dvs   a = v²/(2h)  
med (d²s)/(dt²) = v² •(d²s)/(dx²)

Det vanligaste sättet är att man skriver om vågen på formen $A\cos(kx-\omega t)$.

Då är hastigheten i x-led $v=\frac{\omega}{k}$

D4NIEL skrev:

Det vanligaste sättet är att man skriver om vågen på formen $A\cos(kx-\omega t)$.

Då är hastigheten i x-led $v=\frac{\omega}{k}$

var får du $v=\frac{\omega }{k}$ifrån?

Jan Ragnar skrev:

Eftersom s(x,t) är en cosinusfunktion så funkar det nog om man bara deriverar en gång, men egentligen handlar det om accelerationer. Jämför m•a•h = m•v²/2, dvs   a = v²/(2h)  
med (d²s)/(dt²) = v² •(d²s)/(dx²)

juste de söker farten egentligen och inte hastigheten enligt lydelsen. Men vi ska ju använda den där partiella andraderivatan formeln , eftersom vi ska derivera med avseende på x och t i s(x,t). Jag ser fortfarande inte varför man ska använda andraderivata derivering för att räkna ut farten. 

destiny99 skrev:

D4NIEL skrev:

Det vanligaste sättet är att man skriver om vågen på formen $A\cos(kx-\omega t)$.

Då är hastigheten i x-led $v=\frac{\omega}{k}$

var får du $v=\frac{\omega }{k}$ifrån?

Formelsamlingen , minnet eller härledning.

De fundamentala samband jag tycker man ska kunna utantill för vågrörelse är

$\lambda=\frac{2\pi}{k}=Tv$

$v=\lambda f=\frac{\omega}{k}$

$T=\frac{1}{f}$

$\omega=2\pi f = kv$

Och till er diskussion, lösningen till vågekvation beskriver hela vågen vid en viss tidpunkt. Du kan inte bara derivera den en gång med avseende på tid och få en sorts allmän "hastighet". Du måste lösa ut fashastigheten $v^2$ från differentialekvationen.

D4NIEL skrev:

destiny99 skrev:

Visa föregående citat

D4NIEL skrev:

Det vanligaste sättet är att man skriver om vågen på formen $A\cos(kx-\omega t)$.

Då är hastigheten i x-led $v=\frac{\omega}{k}$

var får du $v=\frac{\omega }{k}$ifrån?

Formelsamlingen , minnet eller härledning.

De fundamentala samband jag tycker man ska kunna utantill för vågrörelse är

$\lambda=\frac{2\pi}{k}=Tv$

$v=\lambda f=\frac{\omega}{k}$

$T=\frac{1}{f}$

$\omega=2\pi f = kv$

Och till er diskussion, lösningen till vågekvation beskriver hela vågen vid en viss tidpunkt. Du kan inte bara derivera den en gång med avseende på tid och få en sorts allmän "hastighet". Du måste lösa ut fashastigheten $v^2$ från differentialekvationen.

Ja  okej. Jag försökte derivera s(x, t)=Acos(kx-wt) med avseende på x och t ,men det kanske går emot vågekvation formeln som vi har i #1. Om man löser ut v^2 ur den så får man v^2= D²s*Dx^2/D²s*Dt^2. Farten blir roten ur det uttrycket.