Vågrörelselära - Strålkastarljus
Hej!
Jag håller på att öva inför en tenta i Vågrörelselära och behöver lite hjälp med en uppgift jag har stött på:
I fjällräddningssituationer har man ofta behov av bra strålkastare. I bland vill man ha möjlighet att rikta ljuset till en mycket smal kon. Detta kan göras på två olika sätt: Antingen genom att placera lampan i fokus till en spegel (som egentligen är parabolisk, men vi kan räkna med den som sfärisk) eller genom att placera lampan så att den avbildas på målet.
Hur stor blir skillnaden (mellan de bägge fallen) i spotstorlek (på målet) om avståndet till målet är 100m, spegelns diameter är 50cm och dess krökningsradie är 50cm. Lampans glödtråd är en kvadrat 8mm x 8mm.
Jag testade att behandla detta som ett linssystem.
I det första fallet agerar spegeln som en lins där f = objektavståndet s vilket gör att bildavståndet s' blir oändligheten.
I det andra fallet blir s' = 100 m eftersom lampan avbildas på målet.
Jag förstår dock inte vad mer jag kan göra med denna information. Vi har inte arbetat med speglar, och det känns inte som om man kan behandla detta som en tunn lins eftersom krökningsradien är 50cm. Och jag vet inte hur man tar reda på fokallängden för en spegel.
I facit står det inte någon lösning, bara svar:
Om man avbildar ljuskällan på målet blir bildstorleken (dvs den belysta spoten) förstorad 400ggr dvs den blir 3,2m x 3,2m stor.
Om man i stället placerar den i fokus får man följa randstrålarna och man får då ca 3,4m x 3,4m.
Skillnaden är försumbar.
Tack på förhand!
En spegels fokallängd är halva krökningsradien.
Dr. G skrev :En spegels fokallängd är halva krökningsradien.
Tack så mycket! Nu har jag kommit lite längre.
Då kan man räkna ut s när man avbildar på målet.
Bildhöjden är alltså ungefär 3,2m i detta fall.
I det andra fallet är som sagt s' oändligheten, så då kan man inte använda M för att beräkna höjden.
Jag vet dock att objektet placeras i fokus och att s = f = 25cm. Detta är ju nästan exakt samma objektavstånd som när man avbildar på målet. Därför tycker jag att det går att motivera att skillnaden blir försumbar. Dock förstår jag inte hur man kan räkna ut bildhöjden i detta fall. Måste man strålkonstruera?
Du kan ju börja med att konstatera att du för avbildning på 100 m ska placera källan 0.6 mm från fokus, så rätt nära alltså. 100 m = 400 f >> f, så 100 m är "i princip" oändligheten i det här fallet. Inte mycket bör hända då.
Lite oklart hur de får 3.4 m. För en "liten" spegel hade det blivit blir 3.2 m. Sedan tillkommer lite sudd p.g.a spegelns storlek. Spontant hade jag lagt till spegeldiametern, så 3.7 m, men då är intensiteten 0 i kanten. Med 3.4 m så hamnar man nog runt 50 % i kanten jämfört med mitten.
