Väldigt Svår derivata uppgift
På 3274)
Jag har nästan aldrig känt mig så vilsen på en uppgift 😅
Det ända jag kom fram till var att y' = 2x men vet inte var det kan leda mig
Kan jag få hjälp?
Ta två räta linjer:
- y=k1x+m1
- y=k2x+m2
Dessa är vinkelräta om och endast om k1 ⋅ k2 = -1.
Är det en hint som får dig att komma vidare?
Tillägg: 3 dec 2025 12:50
Whoops! Satte m1=m2. Det var inte meningen och är rättat nu.
Exakt, jag listade ut det. Men det hjälper mig inget, då jag inte vet vad varken k eller m värde är....
Ska jag bara anta att ena tangenten går genom origo då det ser ut som det i grafen utan att det specifikt nämns?
Charlieb skrev:Exakt, jag listade ut det. Men det hjälper mig inget, då jag inte vet vad varken k eller m värde är....
Ska jag bara anta att ena tangenten går genom origo då det ser ut som det i grafen utan att det specifikt nämns?
Nej, det tycker jag inte du skall räkna med.
Du konstaterade att y'=2x, så vid x=0 är y'=0. Den tangenten är densamma som x-axeln. Det är inte den som går genom (-1, -1/4).
- Du fick ekvationer för två linjer av Sictransit. Man kanske inte ska förutsätta att m-värdena för dessa är lika. Byt m2 mot m1 i den första ekvationen. Du har nu 4 obekanta. Så snart du kan bestämma k1 och k2 så har du beviset som i en liten ask. Kan du utnyttja att linjerna råkar varandra i (-1, -1/4)?
Man kan ha nytta av att använda en parameter för att beskriva en rät linje.
Sätt en punkt på kurvan till (x, x2). Då kan tangenten från den som skall nå (-1, -1/4) skrivas
(x, x2) + t (1, 2x) = (-1, -1/4) där t är en parameter och (1, 2x) är riktningen (lutningen är ju 2x)
Löser man ut t ur x - koordinaten (t=-1-x) och sätter in i y-koordinaten får man en andragradsekvation
x2 +2x -1/4=0 . Den ger produkten av lösningarna x1 och x2 som x1x2 = -1/4.
Men lutningarna är ju (1, 2x1) och (1, 2x2) d v s (1, k1) och (1, k2) så kravet på vinkelräthet är
k1k2 =2x12x2 =4x1x2 =-1
