Väntevärde för potenser?
Hej!
I kursen har jag lärt mig hur man kan härleda väntevärdet av linjära kombinationer av stokastiska variabler, men hur gör man med potenser som i uppgiften nedan?
Det kanske finns formler för det som jag har missat? Eller går det att härleda på något sätt som är rimligt på en E-nivå?
Tack på förhand!
Du måste först bestämma täthetsfunktionen för den s.v. X.
Sedan:
E[X^3] = INT_0^oo x^3 f_X(x) dx
Det finns ingen formel för detta utan måste beräknas med en integral eller om du känner till Gamma-funktionen som ger dig svaret lite snabbare än beräkning av integralen.
Tack! Är täthetsfunktionen den för X fast x^3 istället för x på alla ställen?
Majskornet skrev:Tack! Är täthetsfunktionen den för X fast x^3 istället för x på alla ställen?
Nej, f(x) ändras ej men i def. av väntevärde får du x^3 f(x) som integrand.
Ah okej, tack!
Om vi hade definierat en ny sv Y = X^3, hade Y:s täthetsfunktion varit densamma som x fast med x^3 istället för x i sådant fall? Om inte, varför då? Om ja, varför skulle E(Y)≠E(X^3)?
f(x) är en exponentialfördelning med beta=2.
E(X^k) är moment k av f(x). T ex E(X)= medelvärdet; E(X^2)=andra momentet som används för beräkning av variansen. E(X^3) = tredje momentet. Alla momenten beräknas som Trinity beskrivit.
Ok, detta var nytt, tack!
Vad gäller i beräkning av varians, är det också (x^3 - nya väntevärdet)^2 istället för (x - vätnevördet)^2 ?
Beräkning av variansen V=E(X^2)-E(X)^2 =E(X-E(X))^2, det baseras enbart på 2:a momentet.
E(X^3) är 3:e momentet, det ingår ej i variansen. Momenten anger en egenskaper hos fördelningen, som t ex variansen anger spridningen, mha E(X^2).
Tack! Tänkte om man vill beräkna variansen av X^3 V(X^3)?
