7 svar
110 visningar
Plugghingsten är nöjd med hjälpen
Plugghingsten 381
Postad: 11 okt 2019 22:38

Väntevärde och varians för funktioner

"I en tvättinrättning betalas dels en fast avgift om 3 kr och dels en rörlig avgift om 2 kr/kg proportionell mot tvättens vikt. Vikten av en kunds tvätt är en stokastisk variabel ξ med frekvensfunktionen

f(x)=3-x2,1<x<30,för övrigt.

Låt ɳ vara den avgift kunden betalar. Beräkna E(ɳ) och V(ɳ)."

 

Det enda jag kan komma på (gissning) är ɳ = 3+2ξ. Jag vet dock inte vad jag ska ha frekvensfunktionen till i denna uppgift.

Micimacko 2690
Postad: 11 okt 2019 23:18

Tror du ska ta den gånger x och x^2  och sen integrera för att få fram väntevärdet och variansen.

Affe Jkpg 6796
Postad: 11 okt 2019 23:22 Redigerad: 11 okt 2019 23:31

Om du ritar frekvensfunktionen, kan du bara geometriskt (analysera triangeln) beräkna vad väntevärdet för vikten blir?

Dela triangeln i två lika (samma yta) delar....

Plugghingsten 381
Postad: 11 okt 2019 23:29

@Micimacko: Menar du E(ξ)=-xf(x) dx samt E(ξ2)=-x2f(x) dx?

@Affe Jkpg: Kanske det men jag vill kunna räkna ut det om frågan ej framställer sådan att jag kan rita upp den.

Micimacko 2690
Postad: 11 okt 2019 23:34

Japp, var så jag menade. 

Affe Jkpg 6796
Postad: 11 okt 2019 23:34

Att dela en triangel i två lika (samma yta) delar är väl också ett sätt att räkna. Dessutom visar man att man förstått grundläggande egenskaper hos en frekvensfunktion.

Arktos 1115
Postad: 11 okt 2019 23:38

Det är rätt; vad kunden ska betala är  3 + 2ξ  kr.

Men hur ska du kunna beräkna väntevärde och varians utan att känna till fördelningen för ξ ?
I texten får du den i form av fördelningens  frekvensfunktion.

Kolla i boken hur man beräknar väntevärde och varians för en kontinuerlig stokastisk variabel.

[Jag skulle säga täthetsfunktion när det gäller en kontinuerlig s.v. och sannolikhetsfunktion när det gäller en diskret s.v.  Men jag läste mat.stat. för mycket länge sedan.]

Affe Jkpg 6796
Postad: 12 okt 2019 10:38 Redigerad: 12 okt 2019 10:40

När du ritar frekvensfunktionen, så ser du en triangel.

Dela triangeln i två lika stora ytor,
med en linje ortogonal med x-axeln,
så att a är en punkt på x-axeln 1 < a < 3

Ytan "A" hos den avdelade triangeln till höger skriver vi:

A=b*h2=0.5A=12(3-a)*(f(a))=12(3-a)*(3-a2)=12(3-a)2=2E(x)=a=3-2E(η)=6-22V(x)=13f(x)(x-a)2dx ....

Svara Avbryt
Close