3 svar
39 visningar
minst4 är nöjd med hjälpen!
minst4 72
Postad: 4 dagar sedan

Väntevärden

God kväll,

Idag har jag en fråga om väntevärden där jag inte är helt säker på vad som ska användas. 

Frågan lyder:

Vid ett parkeringshus betalas dels en fast avgift om 10kr vid varje parkeringstillfälle och dessutom en rörlig avgift om 5kr/tim proportionell mot parkeringstidens längd. Den tid en kund har sin bil parkerad är en s.v. X med täthetsfunktionen e-x, x > 0. Låt Y vara den avgift kunden betalar. Beräkna E(Y).

Kunden betalar ju 10kr + 5*timmar men jag kommer inte riktigt på hur man ska göra här. 

tomast80 1636
Postad: 4 dagar sedan

Det gäller att:

Y=10+5X Y = 10+5X

Enligt räknereglerna för väntevärden fås då:

E(Y)=E(10+5X)= E(Y) = E(10+5X) =

10+5E(X)=...

minst4 72
Postad: 4 dagar sedan

Räknar jag E(X) genom 0xe-xdx sedan? För då får jag 1 och det blir rätt svar.

Albiki 2110
Postad: 4 dagar sedan

Hej!

En kund som parkerar bilen under XX timmar betalar parkeringsavgiften 10+5·X10 + 5 \cdot X kronor. Denna slumpvariabel har fördelningsfunktionen

    F(y)=Prob(10+5Xy)=Prob(Xy-105)=x=0y-105e-xdx=1-e-y-105.\displaystyle F(y) = Prob(10+5X \leq y) = Prob(X \leq \frac{y-10}{5})= \int_{x=0}^{\frac{y-10}{5}}e^{-x}\,dx=1-e^{-\frac{y-10}{5}}.

Den motsvarande täthetsfunktionen är lika med derivatan av fördelningsfunktionen.

    f(y)=F'(y)=15e-y-105̇\displaystyle f(y) = F'(y) = \frac{1}{5}e^{-\frac{y-10}{5}}\.

Med hjälp av täthetsfunktionen beräknar man parkeringsavgiftens väntevärde.

    𝔼{Y}=y=10y·f(y)dy=y=1015ye-y-105dy=[(y+5)e-y-105]10=15.\displaystyle\mathbb{E}\{Y\} = \int_{y=10}^{\infty} y \cdot f(y)\,dy = \int_{y=10}^{\infty} \frac{1}{5}ye^{-\frac{y-10}{5}}\,dy = [(y+5)e^{-\frac{y-10}{5}}]_{\infty}^{10}=15.

Svara Avbryt
Close