4 svar
33 visningar
Tamara är nöjd med hjälpen!
Tamara 86
Postad: 9 aug 2017

Var är felet

Visa med hjälp av derivatans definition att f(x)= 1/×^2     f'(×)= -2/×^3

SeriousCephalopod 127
Postad: 9 aug 2017

Felet är att bilden inte är roterad.

Utöver det har du inte gjort själva gränstagningen, dvs undersökt vad som händer med (värdet på) uttrycket när h blir väldigt litet.

Tamara 86
Postad: 9 aug 2017
SeriousCephalopod skrev :

Felet är att bilden inte är roterad.

Utöver det har du inte gjort själva gränstagningen, dvs undersökt vad som händer med (värdet på) uttrycket när h blir väldigt litet.

Men får fel svar

Tamara 86
Postad: 9 aug 2017
Tamara skrev :
SeriousCephalopod skrev :

Felet är att bilden inte är roterad.

Utöver det har du inte gjort själva gränstagningen, dvs undersökt vad som händer med (värdet på) uttrycket när h blir väldigt litet.

Men får fel svar

Aha nu får jag rätt tack så mycket

Albiki 1126
Postad: 9 aug 2017

Hej!

Med hjälp av definitionen av derivata vill du visa att funktionen

    f(x)=1x2 f(x) = \frac{1}{x^2} (där x0 x\neq 0 )

har derivatan

    f'(x)=-2x3. f'(x) = -\frac{2}{x^3}.

Du vill se hur mycket funktionsvärdet f(x) f(x) ändras då talet x x ändras litet grand, från x x till talet (x+h). (x+h). Funktionsvärdet ändras såhär mycket:

    f(x+h)-f(x)=1(x+h)2-1x2=x2-(x+h)2x2(x+h)2. \displaystyle f(x+h) - f(x) = \frac{1}{(x+h)^2} - \frac{1}{x^2} = \frac{x^2 - (x+h)^2}{x^2(x+h)^2}.

Med Konjugatregeln kan täljaren skrivas på faktoriserad form. 

    f(x+h)-f(x)=(x-x-h)(x+x+h)x2(x+h)2=-h(2x+h)x2(x+h)2. \displaystyle f(x+h)-f(x) = \frac{(x-x-h)(x+x+h)}{x^2(x+h)^2} = -\frac{h(2x+h)}{x^2(x+h)^2}.

Bryt ut talet 2x 2x från täljaren och talet x4 x^4 från nämnaren. 

    f(x+h)-f(x)=-2xx4·h(1+h2x)(1+hx)2. \displaystyle f(x+h)-f(x) = -\frac{2x}{x^4} \cdot \frac{h(1+\frac{h}{2x})}{(1+\frac{h}{x})^2}.

Förändringshastigheten får du genom att dividera förändringen f(x+h)-f(x) f(x+h)-f(x) med talet h h

    f(x+h)-f(x)h=-2x3·1+h2x(1+hx)2. \displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h} = -\frac{2}{x^3} \cdot \frac{1+\frac{h}{2x}}{(1+\frac{h}{x})^2}.

Funktionens derivata f'(x) f'(x) är lika med förändringshastighetens gränsvärde när ökningen h h närmar sig talet noll. 

    f'(x)=limh0f(x+h)-f(x)h=-2x3·limh01+h2x(1+hx)2=-2x3·1. \displaystyle f'(x) = \lim_{h\to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} = -\frac{2}{x^3} \cdot \lim_{h\to 0} \frac{1+\frac{h}{2x}}{(1+\frac{h}{x})^2} = -\frac{2}{x^3} \cdot 1.

Albiki

Svara Avbryt
Close