Var är slarvet?

Hej!

Jag repeterar innan matteprov och hittar inte en slarv i en derivering!

$f (x) = \frac{e^{x}}{x^{2}} = e^{x} * x^{- 2}$

$f' (x) = e^{x} * - 2 x^{- 3} + e^{x} * x^{- 2}$

$f' (x) = e^{x} (- 2 x^{- 3} + x^{- 2})$

$f' (x) = e^{x} (\frac{x - 2}{x^{3}})$

Kvotregeln ger:

$f' (x) = \frac{x^{2} e^{x} - 2 x e^{x}}{x^{4}} = x e^{x} (\frac{x - 2}{x^{3}})$

Vad har hänt i min produkt?

Kvotregeln ger

$f' (x) = \frac{x^{2} e^{x} - 2 x e^{x}}{x^{4}} = e^{x} \cdot \frac{x (x - 2)}{x^{4}} = e^{x} \cdot \frac{x - 2}{x^{3}}$

AH du menar att slarvet var i min kvot och inte i min produkt!

$f' (x) = \frac{x^{2} e^{x} - 2 x e^{x}}{x^{4}} = \frac{x^{2} e^{x} - 2 x e^{x}}{x^{43}} = e^{x} * (\frac{x - 2}{x^{3}})$ !

Svara