5 svar
54 visningar
Marx är nöjd med hjälpen!
Marx 60
Postad: 5 mar 2019

Var kan z^2 ligga

Hej!

I figuren är åtta olika områden i det komplexa talplanet markerade med A, B, C, D, E, F, G och H. Cirkeln är en enhetscirkel med centrum i origo. Cirkeln och koordinataxlarna ingår inte i något av de markerade områdena.

Bestäm i vilket eller vilka områden talet z2kan ligga om z ligger i B.

Jag har fått fram ett svar men vill veta först hur ni löser uppgiften, alltså är inte helt säker om svaret är rätt eller fel. Tack på förhand!

Yngve 11699 – Mattecentrum-volontär
Postad: 5 mar 2019 Redigerad: 5 mar 2019
Marx skrev:

Hej!

I figuren är åtta olika områden i det komplexa talplanet markerade med A, B, C, D, E, F, G och H. Cirkeln är en enhetscirkel med centrum i origo. Cirkeln och koordinataxlarna ingår inte i något av de markerade områdena.

Bestäm i vilket eller vilka områden talet z2kan ligga om z ligger i B.

Jag har fått fram ett svar men vill veta först hur ni löser uppgiften, alltså är inte helt säker om svaret är rätt eller fel. Tack på förhand!

Jag skulle använda de Moivres formel, fast grafiskt.

Mitt svar skulle då vara A eller B, beroende på hur stort argument z har.

Stämmer det med ditt svar?

Det som är intressant är din motivering.

Marx 60
Postad: 5 mar 2019 Redigerad: 5 mar 2019
Yngve skrev:
Marx skrev:

Hej!

I figuren är åtta olika områden i det komplexa talplanet markerade med A, B, C, D, E, F, G och H. Cirkeln är en enhetscirkel med centrum i origo. Cirkeln och koordinataxlarna ingår inte i något av de markerade områdena.

Bestäm i vilket eller vilka områden talet z2kan ligga om z ligger i B.

Jag har fått fram ett svar men vill veta först hur ni löser uppgiften, alltså är inte helt säker om svaret är rätt eller fel. Tack på förhand!

Jag skulle använda de Moivres formel, fast grafiskt.

Mitt svar skulle då vara A eller B, beroende på hur stort argument z har.

Stämmer det med ditt svar?

Det som är intressant är din motivering.

Jag blir helt fascinerad när jag upplever hur fantastiskt det är att få veta hur andra tänker kring samma fråga. Jag har också fått samma svar men på ett annat sätt. Så här har jag gjort:

z kan skrivas om som z=a+ bi och eftersom z ligger i B så har vi:z>1 och a>0 samt b>0,z2=(a2-b2) + (2ab)i Absolutbeloppet för z2 : z2=z2=zz>1                eftersom z>1Nu vet vi att talet ligger utanför cirkeln. Vi vet ju att uttrycket 2ab>0 , men för uttrycket a2-b2 uppstår två fall:Om a>b då a2-b2>0     z2 ligger i BOm b>a då a2-b2<0     z2 ligger i A

Dr. G 4429
Postad: 5 mar 2019

Visst går det att visa på rektangulär form, men det blir mer kompakt på polär.

För z i A gäller r > 1, 0 < v < π/2

För z^2 gäller då r > 1^2, 0 < v < 2*π/2

Marx 60
Postad: 5 mar 2019
Dr. G skrev:

Visst går det att visa på rektangulär form, men det blir mer kompakt på polär.

För z i A gäller r > 1, 0 < v < π/2

För z^2 gäller då r > 1^2, 0 < v < 2*π/2

Ju det stämmer.

Albiki 3948
Postad: 5 mar 2019

Hej!

  • Det komplexa talets modul |z||z| sträcks ut om zz ligger utanför enhetscirkeln och trycks ihop om zz ligger inuti enhetscirkeln; ligger zz på enhetscirkeln förändras inte modulen.
  • Det komplexa talets argument arg(z)arg(z) fördubblas av transformationen f(z)=z2f(z) = z^2.

Om zz ligger i området BB så kommer modulen |z2||z^2| att vara större än 1 och argumentet arg(z2)arg(z^2) kommer att ligga i det öppna intervallet (0,π)(0,\pi). Det innebär att ff avbildar området BB på unionen ABA \cup B.

Svara Avbryt
Close