Var ligger triangels övriga hörn?

I matte origo 2c, kapitel 4.1 analytisk geometri, uppgift 4111. Frågan är så här:

"En rätvinklig triangel har kateterna parallella med x- och y-axeln. Ett av triangels hörn ligger på y-axeln i punkten (0, 1). Hypotenusans mittpunkt har koordinaterna (2,5; 4). Var ligger triangels övriga hörn?

Jag har identifierat 3 olika rätvinkliga trianglar som skulle kunna vara möjliga.

Eftersom vi har punkterna (0, 1) och (2,5; 4) så kan man i figur B och C använda avståndsformeln. Sträckan mellan dessa punkter utgör halva hypotenusan.

$d = \sqrt{{(2, 5 - 0)}^{2} + {(1 - 4)}^{2}} d = \sqrt{2, 5^{2} + {(- 3)}^{2}} d = \sqrt{6, 25 + 9} d = \sqrt{15, 25}$

Nu är frågan om jag kan ta avståndsformeln för att hitta punkten på andra sidan av hypotenusan?

$\sqrt{15, 25} = \sqrt{{(a - 2, 5)}^{2} + {(b - 4)}^{2}}$

Leder ju dock till en ekvation med två obekanta. Hur tar jag mig vidare?

Från (0, 1) går du 2.5 åt höger och 3 upp för att komma halvvägs längs hypotenusan.

Då hittar du nog andra punkten på hypotenusan ganska lätt. (Sätt ut punkterna i din figur om det inte känns lätt)

Då har du alla x- och y-koordinater du behöver. (Rita i figuren om inte det heller känns lätt)

Svar till # 1 Hej Sebastian26,

Du har ritat de tre fallen helt perfekt. Det är precis så här de tre möjliga trianglarna ser ut.

Med avståndsformel blir det jättekrångligt eftersom avståndet inte visar vilken riktning du ska gå. Däremot kan du använda mittpunktsformeln.

Triangelns sidor (kateterna) är parallella med axlarna, det betyder att hörnen måste dela samma x- och y- koordinater.

Här är exakt hur du redovisar detta steg för steg med mittpunktsformeln på ett prov så att läraren ger dig full poäng.

Formel för mittpunksformeln $M = (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$ .

Vi vet redan att Mittpunkten är = (2,5;4).

För figur B och som har samma hypotenusa. Här är den givna punkten (0,1) i den ena ändan av hypotenusan som vi kallar $(x_{2}, y_{2})$ . Vi ställer up ekvationen med mittpunktsformel : x-led $\frac{0 + x_{2}}{2} = 2, 5$ . För y-led $\frac{1 + y_{2}}{2} = 4$

Vi löser ut koordinaterna: x-led : 0 + $x_{2}$ =2,5 * 2 = => $x_{2} = 5$

y-led : 1+ $y_{2}$ =4*2==>1+ $y_{2}$ =8==> $y_{2}$ =7.Hypotenusa andra hörn är (5,7).

Utifrån dina figurer bestäm det sista hörnet:

I Figur B ligger det rätvinkliga hörnet i (5,1).Övriga hörn: (5,7) och (5,1).

I Figur C ligger det rätvinkliga hörnet i (0,7).Övriga hörn: (5,7) och (0,7).

För figur A. Här är (0,1) det rätvinkliga hörnet. Hypotenusan bildas av de två okända hörnen. Vi ställer up ekvationerna för hypotenusan. För x-led $0 + \frac{x}{2} = 2, 5$ ==>2,5*2==> x= 5

y-led $\frac{y + 1}{2} = 4$ ==>8-1 = 7==> y= 7.

Svar för figur A : Det övre hörnet är (0,7) och det högra hörnet är (5,1). Övriga hörn : (0,7) och (5,1).

Genom att skriva ut dessa ekvationer visar du tydligt hur du får fram dina punkter.

Hoppas att det hjälper med mittpunktsformel. Har du frågor är du välkommen. Lycka till med matte studierna!

Svara