Var ska man ens börja?

Många koncept från envariabelanalysen återkommer och utökas i flervariabelanalysen, särskilt när det gäller gränsvärden, derivator och integraler. Sitter definitionerna i ryggraden blir det såklart enklare. Det är också bra om man har ett grepp om grundläggande linjär algebra, framförallt vektorbegreppet, skalärprodukt och kryssprodukt.

Med det sagt är det inte omöjligt att göra riktigt bra ifrån sig på flervariabelanalysen trots att man ännu inte fått godkänt i envariabelanalys.

Av de uppgifter du visar är det egentligen bara den första som har en direkt koppling till envariabelanalys. I den uppgiften gäller det att förstå funktionsbegreppet och inse att man kan lösa ut $y$ som funktion av $x$ och få en giltig funktion som beskriver lösningsmängden. Det kan man eventuellt reda ut med gymnasiekunskaper.

Den andra uppgiften handlar om andragradsytor. Normalt sett ingår fem andragradsytor i en flervariabelkurs. Andragradytorna är:

• ellipsoider (här ingår sfären som specialfall)

• cylindrar

• koner

• paraboloider

• hyperboloider

I det här fallet kommer det att visa sig att man har en dubbelkon längs y-axeln (med spets i origo). Man måste helt enkelt lära sig att skriva om ekvationen på en slags normalform och sedan avgöra vilken av de fem huvudytorna det handlar om. Många känner till cylindern, konen och sfären redan från gymnasiet, så har man tur är det bara två ytor extra man behöver lära sig utantill. Det handlar också om att lära sig den mer systematiska behandlingen.

Den tredje uppgiften är en direkt tillämpning av rotationen av ett fält, som brukar definieras i slutet av kursen. Man kan också se det som en kryssprodukt mellan två vektorer från linjär algebra, där man tolkar såväl operatorn $\nabla$ som gradientfältet $\nabla f$ som vektorer.

Okej det är en hel del man ska hålla koll på ändå. Men en grej som jag upptäckt på sistone till varför jag presterade så dåligt är för att jag inte gjorde uppgifter (asså jag övade inte). Jag var med på föreläsningar, pratade med andra, kollade otroligt många youtube videos men gjorde knappt några uppgifter. Hade det bästa för mig varit att fokusera på envariabelsanalysen för att få en grund och sen gå vidare till flervariabelsanalysen? Asså det jag gör nu efter min insikt är att efter jag stöter på ett problem så postar jag problemet och går vidare till ett annat problem, jag känner att jag lär mig mer från det när jag får höra hur ni andra tänker, gör, resonerar. Jag känner ofta att jag inte riktig skulle kunna komma på det själv eller att det ofta är någon metod jag inte hört talas om. Genom att prata online här så känns det som att jag får mer insikt men idk.

Note: jag fick underkänt på linjär algebran också.

Edit: Också vad innebär det att skriva på normalform (jag känner till att normalen är vinkelrätt från en linje, plan/yta).

Måste också veta vad operator och gradientfält egentligen innebär. Är inte + och - operatorer?

För att klara utbildningen måste du få godkänt på både flervariabeln och envariabeln, så det är lika bra att hugga tänderna i flervariabeln tycker jag.  Dessutom överlappar kurserna när det gäller gränsvärden, derivator och integraler. Så när du räkneövar flervariabel räkneövar du samtidigt envariabel :)

Det är oerhört viktigt att räkna många övningsuppgifter, särskilt under de första åren på högskola/universitet. Mitt råd till dig är att skaffa rutiner där du regelbundet räknar många uppgifter och gärna postar frågor här på forat för att diskutera lösningsmetoder och reda ut oklarheter.

Den enda gången det kan vara viktigt att strunta i en kurs för att fokusera på en tidigare kurs är om du av csn-taktiska skäl måste få in tillräckligt många poäng innan ett visst datum.

Angående dina frågor, med "normalform" avses bara den form på ekvationen som din lärobok använder vi klassificering av de 5 olika ytorna (sfär, cylinder, kon osv). Ofta vill man att det ska vara =0 eller =1 på högersidan.

Till exempel anger formelsamlingen Beta "normalformen" eller ekvationen för en kon utmed z-axeln som

$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=0$

Notera var minustecknet sitter! I uppgift 2 har du ekvationen

$y^2=4x^2+16z^2$

$4x^2+16z^2-y^2=0$

$\displaystyle \frac{x^2}{(\frac{1}{2})^2}+\frac{z^2}{(\frac{1}{4})^2}-\frac{y^2}{(\frac{1}{1})^2}=0$

Ser du hur den liknar formelsamlingens "normalform" för konen? Men att det är $y$-termen som står sist med ett minustecken framför? Det är alltså en dubbelkon utmed y-axeln med spets i origo.

På motsvarande sätt är enhetssfärens ekvation $x^2+y^2+z^2=1$ och "normalformen" för en ellipsoid (där enhetssfären är ett specialfall med $a=b=c=1$) är

$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{y^2}{c^2}=1$

D4NIEL skrev:

För att klara utbildningen måste du få godkänt på både flervariabeln och envariabeln, så det är lika bra att hugga tänderna i flervariabeln tycker jag.  Dessutom överlappar kurserna när det gäller gränsvärden, derivator och integraler. Så när du räkneövar flervariabel räkneövar du samtidigt envariabel :)

Det är oerhört viktigt att räkna många övningsuppgifter, särskilt under de första åren på högskola/universitet. Mitt råd till dig är att skaffa rutiner där du regelbundet räknar många uppgifter och gärna postar frågor här på forat för att diskutera lösningsmetoder och reda ut oklarheter.

Den enda gången det kan vara viktigt att strunta i en kurs för att fokusera på en tidigare kurs är om du av csn-taktiska skäl måste få in tillräckligt många poäng innan ett visst datum.

Angående dina frågor, med "normalform" avses bara den form på ekvationen som din lärobok använder vi klassificering av de 5 olika ytorna (sfär, cylinder, kon osv). Ofta vill man att det ska vara =0 eller =1 på högersidan.

Till exempel anger formelsamlingen Beta "normalformen" eller ekvationen för en kon utmed z-axeln som

$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=0$

Notera var minustecknet sitter! I uppgift 2 har du ekvationen

$y^2=4x^2+16z^2$

$4x^2+16z^2-y^2=0$

$\displaystyle \frac{x^2}{(\frac{1}{2})^2}+\frac{z^2}{(\frac{1}{4})^2}-\frac{y^2}{(\frac{1}{1})^2}=0$

Ser du hur den liknar formelsamlingens "normalform" för konen? Men att det är $y$-termen som står sist med ett minustecken framför? Det är alltså en dubbelkon utmed y-axeln med spets i origo.

På motsvarande sätt är enhetssfärens ekvation $x^2+y^2+z^2=1$ och "normalformen" för en ellipsoid (där enhetssfären är ett specialfall med $a=b=c=1$) är

$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{y^2}{c^2}=1$

jag har faktiskt inte sett formelsamlingens normalform för konen men kan tänka mig. Jaha, men jag börjar haja mer nu. Då får jag slå upp den här formelsamlingen och också se hur mycket deras ekvationer skiljer sig också!

Edit: hmm om du säger så om flervarren, så kanske jag får hugga tagg i det mer i så fall.