Var skär tre plan varandra?

Normalen till plan 1 och 2 som går genom P har ekvationerna : ${\vec{n}}_{1} = (2 + t, - 3 - t, 1 + 5 t) \overset{⇀}{n_{2}} = (2, - 3 + t, 1 - 2 t)$

Hur går jag vidare för att finna plan 3 och skärningspunkten mellan plan 1, 2 och 3?

Detta plan har normalvektorn $(1, - 1, 5) \times (0, 1, - 2) = (- 3, 2, 1)$ . Eftersom planet ska gå igenom P (eftersom planet innehåller normalerna dragna från P), ger detta oss planet $Π_{3} : - 3 x + 2 y + z = - 11$ .

Vi kan nu hitta deras skärningspunkt, genom att hitta det värde på x, y och z som uppfyller alla tre ekvationer samtidigt. Detta görs exempelvis genom att lösa ekvationssystemet

$\{\begin{cases} x - y + 5 z = 13 \\ y - 2 z = 9 \\ 3 x + 2 y + z = - 11 \end{cases}$

Svara