Värdemängd

Varför lika med 0?

a) går bra utan omskrivning. Vilket är största/minsta värdet på cos(x) i kvadrat? 

b) gör först lämplig omskrivning. 

Uppgift a)

Skriv $y = 1-3\cos^2 x.$ Det betyder att

    $\cos^2 x = \frac{1-y}{3}.$

Du vet att cosinus-funktionen $\cos x$ har värdemängden $[-1,1].$ Det betyder att funktionen $\cos^2 x$ har värdemängden $[0,1]$, vilket talar om för dig att

    $0 \leq \frac{1-y}{3} \leq 1.$

Bestäm de motsvarande värden som talen $y$ ligger mellan; då har du bestämt den sökta värdemängden.

Albiki

Uppgift b)

Skriv

    $y = 2\cos 2x - \sin^2 x.$

Formeln för dubbla vinkeln ger

    $y = 2\cos^2 x - 2\sin^2 x - \sin^2 x = 2\cos^2 x - 3\sin^2 x.$

Trigonometriska ettan ger $y = 5\cos^2 x - 3,$ vilket låter dig skriva

    $\cos^2 x = \frac{y+3}{5}.$

Gör nu på samma sätt som Uppgift a).

Albiki

Uppgift a: $0 \le {\cos }^2 x \le 1$, så $1-3 \le f\left(x\right) \le 1-0$. Fortsätt själv.

okej tack, nu förstår jag.