10 svar
38 visningar
Fysikern är nöjd med hjälpen!
Fysikern 67
Postad: 30 jun 2020 Redigerad: 30 jun 2020

Värdemängd

g(z)=14-z2

I uppgiften ska man ta fram maximal definitions- ovh värdemängd för funktionen g ovan.

Jag har lyckats ta fram definitionsmängden: Dg=]-2,2[ dvs: (z;-2<z<2)

Men jag fastar på värdemängden. Jag försöker ta fram den algeriskt men får alltid 4<z2<4 när jag kvadrerar.

Jag kan lösa den grafiskt dock.

Tunnisen 111
Postad: 30 jun 2020

Värdemängden

Resonemang: vad är det minsta nämnaren kan bli? Vad är det största nämnaren kan bli?

Fysikern 67
Postad: 30 jun 2020

Eftersom att z^2 alltid kommer att vara positivt, betyder det att  när z närmar sig 2 eller -2 så kommer nämnaren alltså 4-z2 bli roten ur ett väldigt litet positivt tal. Nämnaren blir som störst då z=0 och blir då lika med 2

Tunnisen 111
Postad: 30 jun 2020

Bra! Vilket ger?

Fysikern 67
Postad: 30 jun 2020 Redigerad: 30 jun 2020

Vg=[12,[

Tunnisen 111
Postad: 30 jun 2020

Bra!
Sen vet inte jag hur ni i er kurs diskuterar intervallgränser när är den ena gränsen. är det öppen eller stängd intervallgräns? Kan diskuteras kanske i en annan tråd och känns som detaljer i sammanhanget kanske.  

Fysikern 67
Postad: 30 jun 2020

Brukar skriva med öppen intervallgräns

Tunnisen 111
Postad: 30 jun 2020

ok! 

Fysikern 67
Postad: 30 jun 2020

En liten fundering! Skulle man kunna utgå från −2<z<2? Tänker till exempel genom att man kvaderar, multiplicerar med -1, adderar 4, ta roten ur och sen tar inversen?

Tunnisen 111
Postad: 30 jun 2020

Visa ifall du vill. När du har två < -tecken får man vara lite försiktigare hur man gör bara. 

Fysikern 67
Postad: 30 jun 2020

Ja det har jag märkt! 

Om -2<z<2 så gäller det att 0z2<4

Om vi sedan multiplicerar med -1: 0-z2>-4

Sedan adderar vi 4 :44-z2>0

Sedan tar vi roten ur:24-z2>0

Till sist tar vi inversen; 1214-z2<0

Så det blir lite konstigt i slutet...

Svara Avbryt
Close