Värdemängd av en sinusfunktion

Jag hänger inte riktigt med. Menar du att värdemängden för $h(x)$ är $\mathbb{Z}^+$? Det är tyvärr fel.

Värdemängden är alla olika värden funktionen kan anta, d.v.s. alla utvärden som ges när man stoppar in värdena från definitionsmängden.

Oj jag tänkte helt fel! Jag har en defintionsmängd som är lika  ℤ+ innebär det då att eftersom sinus är periodiskt så kan funktionen endast anta värdet 8/5, 2 och 12/5 ? Då sinus endast kan bli -1,0 och 1? I så fall hur skriver jag det på ett snyggt sätt?

$h(x)=\{\frac{8}{5},2,\frac{12}{5}\}$

Smaragdalena skrev:

$h(x)=\{\frac{8}{5},2,\frac{12}{5}\}$

 Högerledet stämmer, men det har blivit lite pannkaka i VL. Det är ju inte funktionen som är lika med denna mängd, utan värdemängden. I VL skulle jag skriva $V_h$ eller bara $V$ för att indikera värdemängd.

Du har rätt, AlvinB, men det känns inte viktigt att redigera.

Har jag tänkt rätt kring injektiv och surjektiv?

d är rätt, men inte e.

För att funktionen ska vara surjektiv krävs att värdemängden är lika med målmängden. Värdemängden är $\{\frac{8}{5},2,\frac{12}{5}\}$ och målmängden är $\mathbb{R}^+$. Även om värdemängdens värden finns i målmängden (i Matte 5 säger man att värdemängden är en delmängd av målmängden) är de inte lika med varandra. Det finns ju bara tre tal i värdemängden, medans i målmängden (de reella talen) finns det oändligt många tal.

Det är faktiskt så att värdemängden alltid är en delmängd till målmängden, men för att funktionen ska vara surjektiv krävs att de är lika med varandra.