Värdemängd/definitionsmängd

merenwen skrev:

Hej!

Jag håller på att repetera grundmatte och känner mig totalt lost vad gäller värdemängd och definitionsmängd..

 

 

Den här uppgiften:

 

Funktionen f(x)=3x+1 gäller för definitionsmängden 2 ≤ x ≤ 8. Klicka på dess värdemängd.

(6,24)

(7,25)

(6,24)

(2,8)

 

Kan någon förklara för mig hur man ska tänka?

Hej och välkommen till pluggakuten.  

värdemängd = alla relevanta y värden som funktionsvärdet kan få. 

definitionsmängd = alla relevanta x värden

Om y är en sträcka och x är tiden då räknas alla x < 0 ej med i definitionsmängden eftersom en negativ tid inte är verklig. 

Detsamma gäller sträckan, en sträcka kan ej vara negativ. 

Så om jag tar följande funktion som exempel, detta är min hastighet då jag springer. 
x = sekunder
y = meter

Jag springer i 1 minut

$y=2x$  (2 m/s) (Japp, jag är så långsam på morgonen) 

Det innebär att definitionsmängden är $0\le x\le 60$
Värdemängden är då $0\le y\le 120$

merenwen skrev:

Hej!

Jag håller på att repetera grundmatte och känner mig totalt lost vad gäller värdemängd och definitionsmängd..

 

 

Den här uppgiften:

 

Funktionen f(x)=3x+1 gäller för definitionsmängden 2 ≤ x ≤ 8. Klicka på dess värdemängd.

(6,24)

(7,25)

(6,24)

(2,8)

 

Kan någon förklara för mig hur man ska tänka?

 Det kanske blev lite svårt att förstå min senaste kommentar, men läs den gärna och sedan kan du besvara följande fråga:
Vilket är det högsta y värdet som din funktion kan få om du har definitionsmängden $2\le x\le 8$?

Välkommen till Pluggakuten!

Värdemängd är all värden som en funktion kan ge.
Definitionsmängd är alla värden som funktionen är definierad för.

Så, tex f(x)=1/(1-x) är inte definierad för x=1 (man får inte dividera med 0. Definitionmänden blir då $x\ne 1$

I ditt fall är f(x)=3x+1 då finns ingen sådan 'natrulig' definitionsmängd. Men uppgiften ger att definitionsmänden är $2\le x\le 8$. Då kan vi använda det för att räkna ut värdemängden.
Sätt in det lägsta värdet i definitionsmängden (x=2) och räkna ut f(x). Det blir f(2)=(7
Samma sak för x=8 ger dig att f(8)=25
Funktionen kan alltså ge värden som är $7\le f\left(x\right)\le 25$ som kan skrivas som (7,25)

Egentligen skall du checka att funktionen inte ger något högre/lägre värde mellan yttergränserna (som det kan göra om du t.ex har en $x^2$-funktion) men det kommer ni kanske till senare?
Kan du se att funktionen f(x)=3x+1 ger en rak linje? Då förstår du att man bara behöver använda yttergränserna av definitionsmängden.

Mer info + video: matteboken

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Om du gör det, ser du att du får en rät linje som lutar uppåt. Linjen har alltså sitt minsta y-värde för det minsta x-värdet och det största y-värdet för det största x-värdet. Värdemängden är alla y-värden man kan få fram om man stoppar in alla tillåtna x-värden. 

Tusen tack alla ni! Nu fattar jag! :D