Värdemängd och definitionsmängd (Matematik/Matte 2/Funktioner och grafer)

Definitionsmängden för en funktion f(x) är alla x som är tillåtna. Medan värdemängden för f är alla värden som f(x) kan anta.

Exempelvis om x är höjden på en cylinder och V(x) är volymen på den, då måste exempelvis $x > 0$ eftersom vi inte kan ha en höjd som är negativ på cylindern. Därför skulle definitionsmängden vara alla positiva reella tal.

Värdemängden för V(x) skulle då också vara alla positiva reella tal eftersom volymen kan vi göra så liten som vi vill, men inte noll eller negativ, och samtidigt så kan vi göra den så stor som vi bara vill. Därför kan V(x) anta alla positiva reella tal och därmed är detta värdemängden.

återkommer till denna..

Funktionen som jag syftar på är denna; h(t)=-5t^2+30t

Är värdemängden -5t^2 och definitionsmängden 30t?

Definitionsmängden är alla värden som $t$ kan anta, i det här fallet hela tallinjen (inga begränsningar).

Det kan man skriva som $-\infty < t < \infty$ .

Värdemängden bestämmer du genom att hitta största och minst värdet. I det här fallet största värdet.

Nej. Det finns inga t-värden som inte är tillåtna, så definitionsmängen är $- \infty < t < \infty$ . Definitionsmängen är alla h-värden som man kan få. Har din funktion ett maximum eller ett minimum? Om du t ex har funktionen så är definitionsmängden "alla x" och värdemängden är alla y som är större än eller lika med 5.

EDIT: Det kan finnas villkor som du inte har skrivit med som kan gör att inte alla t är tillåtna. Det är t ex ofta så att funktionen endast är giltig när t > 0 (t ex efter att man ha rkastat iväg bollen), det kan också vara så att t inte kan vara större än ett visst värde, t ex efter att bollen har slagit i marken - men detta har du inte skrivit något om.

matildafolke skrev :
återkommer till denna..

Funktionen som jag syftar på är denna; h(t)=-5t^2+30t

Är värdemängden -5t^2 och definitionsmängden 30t?

det beror på vad h(t) syftar, om det är t.ex. höjden på ett hus, då vet du att h(t) inte kan vara negativ (då skulle huset ligga under marken) då vet du att värdemängden är h(t) $\geq 0$ och för att det ska vara så måste definitionensmängden vara en som hindrar h(t) från att bli mindre än 0. för att hitta den ska du sätta h(t)=0 dvs. du ska hitta noll punkterna, du ska lösa t i -5t^2+30t=t(-5t+30)=0.

du kommer få två värden med hjälp "nollpunkts" metoden tror jag den hette, $t_{1} o c h t_{2}$ om du har lite kännedom av andragradsekvationer så kommer du veta direkt att definitionensmängden kommer ligga mellan de två lösningarna du får, men om inte kan du helt enkelt prova dig fram, dvs. du kollar om värden på t som är lite större och ett annat som är mindre än $t_{1}$ och kolla om de ger värden mindre än noll på h(t), om värden mindre än $t_{1}$ ger värden mindre än 0 på h(t) då vet du att $t \geq t_{1}$ , och vice versa. du gör samma sak med $t_{2}$

du måste använda logiken här, det finns inga direkta regler som visar exakt hur du ska få de. du måste helt enkelt tänka logiskt. Det är hur jag kör i alla fall.

jag ahr märkt nu att det skulle vara bättre om jag bara löste uppgiften, men tänkte att på det här sättet kanske du förstår hela konceptet.

detta förstår jag inte alls..

matildafolke skrev :
detta förstår jag inte alls..

kopiera av frågan (ord för ord) i din bok här

Såhär: Frågan handlar om en kula som som skjuts rakt uppåt i luften. efter en viss tid (tiden är t) i sekunder, alltså efter ett antal sekunder så kommer kulan att befinna sig på en specifik höjd (höjden är h) i meter. Kulans höjd beskrivs i uppgiften som h(t)= -5t^2 + 30t

I själva uppgiften så är det fyra olika frågor som ska besvaras, varav den sista, d, är frågan gällande definitionsmängd och värdemängd. Allt som står på fråga d är "ange definitions - och värdemängd.

Ah juste förlåt jag glömde att y har ett maxvärde, jag tror inte att ni har lärt er derivata, men du kan få det utan den, vet du hur man hitta t värdet för symetri linjen? om inte kan jag förklara, men i det här fallet är den t=3, här kommer maxvärdet ligga h(3)=45

värdemängden är $0 \leq h (t) \leq 45$

men resten av vad jag skrev innan är rätt.

om h(t) syftar på ingenting, dvs. det enda som står på fråga är hitte värdemängd och definitions mängd för h(t)=-5t^2+30t, då blir det som de sa innan mig x kan vara vilket rellt ta som helst och då h(t) kan även vara även negativ dock kommer den inte överstiga 45 då det är maxvärdet fer den därför blir värdemängden $h (t) \leq 45$

matildafolke skrev :
Såhär: Frågan handlar om en kula som som skjuts rakt uppåt i luften. efter en viss tid (tiden är t) i sekunder, alltså efter ett antal sekunder så kommer kulan att befinna sig på en specifik höjd (höjden är h) i meter. Kulans höjd beskrivs i uppgiften som h(t)= -5t^2 + 30t

I själva uppgiften så är det fyra olika frågor som ska besvaras, varav den sista, d, är frågan gällande definitionsmängd och värdemängd. Allt som står på fråga d är "ange definitions - och värdemängd.

Det ändrar på mycket. Då är definitionsmängden den tid som kulan är i luften, d v s från t = 0 till t = 6 (sekunder) och värdemängden är mellan 0 och 45 meter.

matildafolke skrev :
Såhär: Frågan handlar om en kula som som skjuts rakt uppåt i luften. efter en viss tid (tiden är t) i sekunder, alltså efter ett antal sekunder så kommer kulan att befinna sig på en specifik höjd (höjden är h) i meter. Kulans höjd beskrivs i uppgiften som h(t)= -5t^2 + 30t

I själva uppgiften så är det fyra olika frågor som ska besvaras, varav den sista, d, är frågan gällande definitionsmängd och värdemängd. Allt som står på fråga d är "ange definitions - och värdemängd.

såg frågan nyss, $h (t) \leq 45$ gäller fortfarand för att det finns inget värde på t som kommer ge att h(t) är större än 45

h(t) kan vara negativ då det inte står hur långt handen som kastar kulan ligger från marken, och då är definitionsmängden alla reella tal. Men om det står att kulan kastas från en höjd på x meter då är värdemängden $- x \leq h (t) \leq 45$ då måste du tillämpa definitionsmängden som ser till att h(t) $\geq$ -x.

kulan kastas från 0 m

Som du märker är det viktigt att skriva av uppgiften ord för ord (eller ta en bild) för att få svar på den fråga man vill ha svar på, och inte någon annan fråga.

blir svaret annorlunda nu, när kulan kastas från 0m?

Som jag skrev tidigare:

Då är definitionsmängden den tid som kulan är i luften, d v s från t = 0 till t = 6 (sekunder) och värdemängden är mellan 0 och 45 meter.

Tidigare skrevs det följande "Definitionsmängden för en funktion f(x) är alla x som är tillåtna. Medan värdemängden för f är alla värden som f(x) kan anta."

Hur ska man tänka för att kunna förstå detta i kommande frågor?

Jag förstår inte vad som menas med alla tillåtna x eller alla värden som kan antas osv

För vilka t gäller ekvationen? Om t < 0 eller t > 6 så blir h negativt, d v s kulan skulle vara nånstans i underjorden. Det är uppenbarligen fel. Alltså är inte dessa värden på t tillåtna. Detta beror på att vår mosdell för hur högt över marken kulan är, bara stämmer när kulan är ovanför marken.

Värdemängd: Vilka värden kan h(t) anta, när vi stoppar in de tillåtna värdena på t?

Om vi bara hade haft funktionen, så som du skrev i början, fanns det inte någon anledning att tro att t ex t = 7 var förbjudet, men med de extra villkoren för vad det betyder fungerar inte t = 7.